Минимальный SOP в булевом

Question

У меня есть проблема со следующим.

F = A'BC' + A 
    = A + A'BC' 
    = A + BC' 

Это может быть прямолинейно, но я бы хотел, чтобы кто-то мог пролить свет на уравнение и как он становится таким.

Answer 1

F = A'BC' + A 
    = A + A'BC'---> Associative rule(A+B = B+A) 
    = A + BC' ---> Reduction rule (A+A'X = A+X) 

А + А'х = А + Х, используя таблицу истинности, как результаты для A + А'х и А + Х совпадает для всех значений А и и, следовательно, они могут быть заменены друг с другом.

| A | X | A+A'X | A+X | 
| 0 | 0 | 0+1.0=0 | 0+0=0 | 
| 0 | 1 | 0+1.1=1 | 0+1=1 | 
| 1 | 0 | 1+0.0=1 | 1+0=1 | 
| 1 | 1 | 1+0.1=1 | 1+1=1 | 

Другое объяснение можно найти на http://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-7/boolean-rules-for-simplification/.

Answer 2

Это на самом деле довольно просто. Если преобразовать функцию в логическую таблицу, вы получите следующее:

A | B | C | 
1 | - | - | 
0 | 1 | 0 | 

- так называемые «ничего не заботится», где значение не имеет значения. Как мы уже не заботится о B и C когда A=1, можно также записать таблицу, как это:

A | B | C | 
1 | - | - | 
1 | 1 | 0 | 
0 | 1 | 0 | 

(Это на самом деле излишним, так как первая линия охватывает также вторую линию).

Эта таблица может быть сокращен до

A | B | C | 
1 | - | - | 
- | 1 | 0 | 

Так что теперь у нас есть функция

A + BC' 

непосредственно полученный из таблицы.