Аппроксимация полинома соответствует заданным данным

Question

У меня проблема с аппроксимацией полиномиального соответствия. Более подробный обзор моей проблемы показан HERE. В основном я хочу сгладить среднюю часть полинома, которую я получил в результате длительных математических манипуляций и показан ниже. Идея, которую я получил, состоит в том, чтобы взять диапазон от начала и диапазона от конца многочлена (его точки) и сделать приближенный многочлен, который не имеет размахивания в средней части; выбранные точки показаны ниже. Однако, используя функцию polyfit, я не смог получить многочлен, на который я надеялся.

Это основная часть моего кода:

from sympy import* 
import numpy as np 
init_printing() 
%matplotlib inline 
import matplotlib.pyplot as plt 

S = np.linspace(25, 400, 1000) 
SS = np.log10(S) 
def f(logS): # the polynomial that I got 
    return 10**(-57.2476193068601*logS**5 + 585.900632193053*logS**4 - 2384.35277925916*logS**3 + 4821.25582425353*logS**2 - 4845.47249368281*logS + 1943.75303313331) 

xdata = f(SS) 
ydata = S 

plt.figure(figsize=(12, 10), dpi= 600, facecolor='w', edgecolor='k') 

plt.loglog(xdata, ydata,'k-') 
# Data for new polynomial (approximation) 
XX = xdata[:40].tolist() 
X1 = xdata[len(xdata)-350:].tolist() 
YY = ydata[:40].tolist() 
Y1 = ydata[len(ydata)-350:].tolist() 
for i in range(len(X1)): 
    XX.append(X1[i]) 
    YY.append(Y1[i]) 

# Approximation polynomial fit 
plt.loglog(XX,YY,'mo') 
x_t = np.linspace(np.min(xdata), np.max(xdata),1000) 
p = np.poly1d(np.polyfit(XX,YY, deg=5)) 

plt.loglog(x_t, p(x_t),'g-') 
print(p) 

plt.ylim((np.min(ydata), np.max(ydata))) 
plt.xlim((np.min(xdata), np.max(xdata)*0.7)) 

plt.xlabel('xdata') 
plt.ylabel('ydata') 
plt.grid(True, which="both") 

Я хотел бы несколько советов о том, как исправить это приближение полиномиальное проблему или, если есть другой способ решить машет в середине раздела - это лучший способ сглаживания. Любая помощь очень ценится!

Answer 1

Вы пытаетесь установить полином на регулярные данные, который находится в шкале exp-exp, и только запишите его в log-log, где он выглядит как многочлен. Вы не сможете представить такое отношение с полиномом. Предварительно обрабатывайте все, чтобы быть в лог-масштабе, в первую очередь, подбирайте полином там, и если вы хотите вернуться в свой мир exp-exp, снова выполните пост-процесс.

from sympy import* 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

S = np.linspace(25, 400, 1000) 
SS = np.log10(S) 
def f(logS): # the polynomial that I got 
    return 10**(-57.2476193068601*logS**5 + 585.900632193053*logS**4 - 2384.35277925916*logS**3 + 4821.25582425353*logS**2 - 4845.47249368281*logS + 1943.75303313331) 



xdata = np.log(f(SS)) 
ydata = np.log(S) 

plt.figure(figsize=(12, 10),facecolor='w', edgecolor='k') 
plt.plot(xdata, ydata, 'k-') 
#plt.loglog(xdata, ydata,'k-') 
# Data for new polynomial (approximation) 
XX = xdata[:40].tolist() 
X1 = xdata[len(xdata)-350:].tolist() 
YY = ydata[:40].tolist() 
Y1 = ydata[len(ydata)-350:].tolist() 
for i in range(len(X1)): 
    XX.append(X1[i]) 
    YY.append(Y1[i]) 


# Approximation polynomial fit 
#plt.loglog(XX,YY,'mo') 
x_t = np.linspace(np.min(xdata), np.max(xdata),1000) 
p = np.poly1d(np.polyfit(XX,YY, deg=5)) 

#plt.loglog(x_t, p(x_t),'g-') 
plt.plot(x_t, p(x_t),'g-') 
print(p) 

plt.ylim((np.min(ydata), np.max(ydata))) 
plt.xlim((np.min(xdata), np.max(xdata))) 

plt.xlabel('xdata') 
plt.ylabel('ydata') 
plt.grid(True, which="both") 
plt.show()