Расчет векторов на основе скорости и углов

Question

У меня трудное время, применяя векторные знания к реальной ситуации: я работаю над реализацией алгоритма обнаружения почти столкновения для кораблей (не предикторов) на основе бумаги this. У меня есть данные Местонахождение (x, y), курс (угол с севера) и скорость для каждого корабля (скажем, только корабль A и B).

Три компонента, в которых я нуждаюсь: относительная скорость между кораблями, единичный вектор, параллельный курсу судна, единичный вектор, перпендикулярный относительной скорости (общие формулы можно увидеть в главе 4). Первая формула даются в работе, в то время как следующие 2 я получил от книги по математике:

1) relative velocity V(BA) = C(B) - C(A) (all vectors; within brackets -> subscript) 

Я предполагаю, что C означает курс (который является углом). По моему мнению, относительная скорость измеряется на расстоянии во времени, а вектор имеет величину (скорость?) И ориентацию (курс?).

2) unit vector = vector/magnitude 
3) perpendicular vector = any vector <=> dot product = 0 

Поэтому мой вопрос: как я могу использовать данные, у меня есть (то есть скорость, курс, местоположение) для расчета этих уравнений?

Что касается векторов, единственное, что приходит на ум для вычисления вектора, - это использовать две точки (так что 2 x, y пары), которые в этом случае кажутся нечетными.

Answer 1

Допустим, у вас есть позиция в координатах x (горизонтальная, положителен, когда с запада на восток) и y (вертикальные, положителен, когда с юга на север), скорость s и курс c (угол по отношению к северу, по часовой стрелке) для каждый корабль.

Вы можете получить декартовы компоненты скорости, v _х и v _у, используя:

v _у = s соз (c)

v _х = s sin (c)

И тогда вы можете add or subtract the vectors term-wise по желанию.