lsqlin оптимизирован расчет (MATLAB)

Question

Я расчета раствора ограниченной линейной задачи наименьших квадратов следующим образом:

lb = zeros(7,1); 
ub = ones(7,1); 
for i = 1:size(b,2) 
    x(:,i) = lsqlin(C,b(:,i),[],[],[],[],lb,ub); 
end 

, где находится Cm x 7 и b является m x n. n довольно большой, что приводит к медленному времени вычисления. Есть ли способ ускорить эту процедуру и избавиться от медленного цикла for. Я использую lsqlin вместо pinv или \, потому что мне нужно ограничить мое решение границами 0-1 (lb и ub).

Answer 1

Цикл for не обязательно является причиной какой-либо медлительности - вы не предварительно выделяете и lsqlin, вероятно, распечатывает много вещей на каждой итерации. Тем не менее, вы можете ускорить это, повернув свою матрицу C в разреженную диагональную матрицу блока, C2, с n идентичными блоками (see here). Это решает все проблемы n за один раз. Если новый C2 не разрежен, вы можете использовать намного больше памяти, и вычисление может занять гораздо больше времени, чем при использовании цикла for.

n = size(b,2); 
C2 = kron(speye(n),C); 
b2 = b(:); 
lb2 = repmat(lb,n,1); % or zeros(7*n,1); 
ub2 = repmat(ub,n,1); % or ones(7*n,1); 
opts = optimoptions(@lsqlin,'Algorithm','interior-point','Display','off'); 
x = lsqlin(C2,b2,[],[],[],[],lb2,ub2,[],opts); 

Использование optimoptions, Я specified the algorithm и установить 'Display' к 'off', чтобы убедиться, что любые выходы и предупреждения не замедляют расчеты.

На моей машине это в 6-10 раз быстрее, чем при использовании петли for (с правильными параметрами предварительной настройки и настройки). Этот подход предполагает, что малая C2 матрица с элементами m*n*7 может поместиться в память. Если нет, то будет использоваться только подход на основе петли for (кроме написания вашей собственной специализированной версии lsqlin или использования любых других проблем, связанных с проблемой).