Генератор циклической группы [1, 2, 3, 4, 5, 6] при умножении по модулю 7

Question

Найти все генераторы в циклической группе [1, 2, 3, 4, 5, 6] при умножении по модулю 7. Я получил < 1> и < 5> как генераторы. Ответ < 3> и < 5>. Может кто-нибудь, пожалуйста, объясните, почему 3 генератора?

Answer 1

Вы вычислить циклические подгруппы [1, 2, 3, 4, 5, 6] путем вычисления силы каждого элемента:

• 1 = {1^1 по модулю 7 = 1, 1^2 mod 7 = 1, ...}
• 2 = {2^1 mod 7 = 2, 2^2 mod 7 = 4, ...}
• 3 = {3, 2, 6, 4, 5, 1}
• 4 = {4, 2, 1}
• 5 = {5, 4, 6, 2, 3, 1}
• 6 = {}
6,1

Из этого вы можете видеть, что 3 и 5 являются циклическими.