Учитывая набор точек, какой самый быстрый способ подойти к ним параболой? Выполняет ли вычисление наименьших квадратов или есть итеративный способ?Самый быстрый способ установить параболу на множество точек?
Благодаря
Edit: Я думаю, что градиентный спуск является путь. Расчет наименьших квадратов был бы немного более облагаемым налогом (необходимость делать qr-декомпозицию или что-то, что бы сохранить стабильность).
Если точки не имеют ошибки, то you may interpolate by three points. В противном случае least squares или любая эквивалентная формулировка - путь.
опубликуйте резюме или формулу из ссылок, потому что, когда ссылки будут «мертвы или изменены», ваш ответ не будет полезен. –
Расчетное решение почти всегда быстрее, чем итеративное решение. «Исключение» было бы для низких итераций и сложных вычислений.
Я бы использовал метод наименьших квадратов. Я только каждый закодировал его для линейной регрессии, но его можно использовать для парабол (у меня были причины, чтобы посмотреть его недавно), источники включали старое издание «Numerical Recipes» Press et al и «Инженерная математика» Крейзиг).
Я знаю, что опаздываю на вечеринку, но у меня есть трюк с вашим ответом. Линейный в «Линейной регрессии» не относится к уравнению, к которому вы приспосабливаетесь, а скорее к тому, что уравнение вашего фитинга зависит только от линейной зависимости от переменных подстановки. Например, линейная регрессия может быть применена к функции 'a cos x + b e^x', где' a' и 'b' являются переменными соответствия, но не непосредственно для' cos (a x + b) '. Дело в том, что наименьшие квадраты, соответствующие «a x^2 + b x + c», являются линейными. – rcollyer
Но вы подходите к трем константам? – winwaed
Да, константы, которые он ищет, это 'a',' b' и 'c', а походка остается« линейной ». – rcollyer
Мне недавно нужно было найти параболу, которая проходит через 3 очка.
Предположим, у вас есть (x1,y1), (x2,y2) and (x3,y3) и вы хотите параболу
y-y0=a*(x-x0)^2
пройти через них: найти y0, x0, and a.
Вы можете сделать некоторую алгебру и получить это решение (при условии, точки не все на линии):
let c=(y1-y2)/(y2-y3)
x0=(-x1^2+x2^2+c*(x2^2-x3^2))/(2.0*(-x1+x2+c*x2-c*x3))
a=(y1-y2)/((x1-x0)^2-(x2-x0)^2)
y0=y1-a*(x1-x0)^2
Примечание в уравнении с if y2==y3, то у вас есть проблемы. Поэтому в моем алгоритме я проверяю это и своп говорю x1, y1 с x2, y2 и продолжаю.
надеюсь, что это поможет!
Пол Проберт
АЛГОРИТМ параболы
Нужно ли обращаться с вращающейся параболой?или он находится в форме 'y = ax^2 + bx + c'? – rwong
только нормальный y = ax^2 + bx + c – victor