Получите оценки нестандартного коэффициента из факторного анализа в R

Question

Я ведущий факторный анализ нескольких переменных в R, используя factanal() (но я открыт для использования других пакетов). Я хочу определить факторный коэффициент каждого случая, но я хочу, чтобы оценки факторов были нестандартными и по исходной метрике входных переменных. Когда я запускаю факторный анализ и получаю оценки факторов, они стандартизируются с нормальным распределением среднего значения = 0, SD = 1 и не находятся на исходной метрике входных переменных. Как я могу получить нестандартные оценки факторов, которые имеют тот же показатель, что и входные переменные? В идеале это означало бы аналогичное среднее значение, sd, диапазон и распределение.

Ранее я спросил similar question, но ответ респондента включал в себя масштабирование стандартизованных (то есть нормально распределенных) коэффициентов. Обратите внимание: я не хочу преобразовывать стандартизованные множители факторов в нестандартные, потому что распределения моих индикаторов ненормальны (т. Е. Нормальное распределение стандартизованных множителей не может быть легко преобразовано в исходную метрику моих показателей). Другими словами, я бы хотел оценить нестандартные оценки факторов по исходной метрике индикаторов без предварительной оценки их по стандартизованной метрике.

Кроме того, есть некоторые недостающие данные. Как я могу получить (нестандартные) множители факторов для всех случаев, даже тех, у кого нет данных по всем пунктам?

Вот небольшой пример:

library(psych) 

v1 <- c(1,1,1,NA,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,6) 
v2 <- c(1,2,1,1,1,1,2,1,2,1,3,4,3,3,3,4,6,5) 
v3 <- c(3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,4,6) 
v4 <- c(3,3,4,3,3,1,1,2,NA,1,1,1,2,1,1,5,6,4) 
v5 <- c(1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,6,4,5) 
v6 <- c(1,1,1,2,1,3,3,3,4,3,1,1,NA,2,1,6,5,4) 
m1 <- cbind(v1,v2,v3,v4,v5,v6) 

m1FactorScores <- factanal(~v1+v2+v3+v4+v5+v6, factors = 1, scores = "Bartlett", na.action="na.exclude")$scores 

describe(m1) #means~2.3, sds~1.5 
describe(m1FactorScores) #mean=0, sd=1 

Приведенные данные являются лишь небольшой пример. Мои фактические данные не являются однозначными/порядковыми данными. Это прогнозы прохождения мимо футболистов из разных источников. Я надеюсь, что «скрытое среднее» будет более точно прогнозировать проходящие ярды игроков, чем среднее, потому что оно отбросит уникальные предубеждения каждого источника. Однако данные весьма положительно искажены, а принудительная скрытая переменная и ее коэффициенты, которые обычно распределяются, приводят к невероятно высоким значениям для многих игроков (например, более 6000 ярдов, проходящих в следующем сезоне).

Answer 1

Проблема в следующем: ответ на ваш предыдущий вопрос по-прежнему верен. Зафиксируйте ли масштаб скрытой переменной заранее или измените масштаб, стандартизованная переменная не имеет значения, потому что результирующие баллы будут одинаковыми.

Вот иллюстрация с использованием lavaan, включая оба варианта. Крепление факторных нагрузки и перехватывает не поддерживаются в factanal насколько я знаю:

library(lavaan) 

v1 <- c(1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,4,5,6) 
v2 <- c(1,2,1,1,1,1,2,1,2,1,3,4,3,3,3,4,6,5) 
v3 <- c(3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,4,6) 
v4 <- c(3,3,4,3,3,1,1,2,NA,1,1,1,2,1,1,5,6,4) 
v5 <- c(1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,6,4,5) 
v6 <- c(1,1,1,2,1,3,3,3,4,3,1,1,NA,2,1,6,5,4) 
m1 <- data.frame(v1,v2,v3,v4,v5,v6) 

# Option 1: fixing the scale according to v1 
mean(v1) # 2.278 
var(v1) # 2.448 

fix.model <- "f1 =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 
       f1 ~ 2.278*1 
       f1 ~~ 2.448*f1" 

fix.fit <- lavaan(fix.model, data = m1, meanstructure=TRUE, missing="fiml", 
        int.ov.free = TRUE, int.lv.free = TRUE, auto.var = TRUE) 

# Option 2: fixing the scale to standardize the latent variable 
std.model <- "f1 =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 
       f1 ~ 0*1 
       f1 ~~ 1*f1" 

std.fit <- lavaan(std.model, data = m1, meanstructure=TRUE, missing="fiml", 
        int.ov.free = TRUE, int.lv.free = TRUE, auto.var = TRUE) 

# extract scores 
fix.scores <- predict(fix.fit)[,1] 
std.scores <- predict(std.fit)[,1] 
rescaled <- std.scores * sd(v1) + mean(v1) 

Обратите внимание на поразительное сходство между fix.scores и rescaled баллами.

cbind(std.scores, rescaled, fix.scores) 

#  std.scores rescaled fix.scores 
# [1,] -0.8220827 0.9916157 0.9917591 
# [2,] -0.8113431 1.0084179 1.0085627 
# [3,] -0.8098929 1.0106869 1.0108318 
# [4,] -0.5844884 1.3633359 1.3635066 

В целях подгонки модели шкала, выбранная для скрытой переменной, является полностью произвольной. Распределенные предположения для скрытой переменной (т. Е. Нормальной) и переменных индикатора (то есть условно нормальные) одинаковы независимо от вашего выбора и независимо от фактического распределения ваших показателей.

Если ваши индикаторы нарушают предположения о распределении модели, это отразится на плохом приближении модели или медленной конвергенции, но не на двух подходах, дающих разные результаты.