Я написал очень простую реализацию вероятности/градиента для условной логитной модели (пояснил here) - вероятность работает отлично, но градиент неправильный. Мои два вопроса: мой вывод правильного градиента, и если да, то является ли моя реализация в Python правильной? Если это лучше спросить на форуме Math, не стесняйтесь двигаться.Почему эта реализация условного логического градиента не выполняется?
Модель: 
Вход Вероятность: 
Наконец, градиент: 
Здесь, я это каждое наблюдение, J является альтернативой в пределах наблюдения I, с является выбранная альтернатива в наблюдение i, Xij - это вектор признаков для выбора j в i, а B - соответствующие коэффициенты. Формула правдоподобия должна иметь вектор признаков, умноженный на вектор коэффициентов. Моя ошибка
Моя реализация для вероятности и градиентов заключаются в следующем:
правдоподобие:
def log_likelihood(coefs, observations, config, lasso):
def func(grp):
mtrx = grp.as_matrix(config.features)
dp = np.dot(mtrx, coefs)
sub = np.log(np.exp(dp).sum())
inc = (dp * grp['choice']).sum()
return inc - sub
ll = observations.groupby(['observation_id']).apply(func).sum()
if lasso is not None:
ll -= (np.abs(coefs).sum() * lasso)
neg_log = ll * -1
return neg_log
Градиент:
def gradient(coefs, observations, config, lasso):
def func(grp):
mtrx = grp.as_matrix([config.features])
tmtrx = mtrx.transpose()
tmp = np.exp(tmtrx * coefs[:, np.newaxis])
sub = (tmp * tmtrx).sum(1)/tmp.sum(1)
inc = (mtrx * grp['choice'][:, np.newaxis]).sum(0)
ret = inc - sub
return ret
return -1 * observations.groupby(['observation_id']).apply(func).sum()
Здесь coefs является NumPy массив, содержащий коэффициенты , наблюдения - это кадр данных, где каждая строка представляет собой альтернативу внутри наблюдения, а столбцы - это столбцы выбора столбца ting 0/1 для выбора внутри столбца и столбца observ_id, где все альтернативы внутри наблюдения имеют одинаковый идентификатор, и, наконец, config - это dict, содержащий элементы-члены, которые являются списком столбцов в наблюдениях df, содержащих функции , Примечание. Я тестирую без использования параметра lasso. Пример ниже, как выглядят данные.
Я проверял, что вероятность правильная; однако ошибка для градиента очень велика при использовании scipy.optimize.check_grad. Я также могу решить для B, когда не пропускаю градиент в scipy.optimize.minimize. Градиент оценивается так, как я ожидал, поэтому на этом этапе я могу только думать, что мой вывод неверен, но я не уверен, почему.
In [27]: df.head(14)
Out[27]:
x1 x2 x3 observation_id choice
0 0.187785 0.435922 -0.475349 211 1
1 -0.935956 -0.405833 -1.753128 211 0
2 0.210424 0.141579 0.415933 211 0
3 0.507025 0.307965 -0.198089 211 0
4 0.080658 -0.125473 -0.592301 211 0
5 0.605302 0.239491 0.287094 293 1
6 0.259580 0.415388 -0.396969 293 0
7 -0.637267 -0.984442 -1.376066 293 0
8 0.241874 0.435922 0.855742 293 0
9 0.831534 0.650425 0.930592 293 0
10 -1.682565 0.435922 -2.517229 293 0
11 -0.149186 0.300299 0.494513 293 0
12 -1.918179 -9.967421 -2.774450 293 0
13 -1.185817 0.295601 -1.974923 293 0