Решите для интегрального предела

Question

Мне нужно найти предел интеграла численным способом, зная результат этого интеграла. Что мне нужно решить это:

Как вы можете видеть, что это неполная бета-функция. Я знаю a, b и c. И интегральные лимиты от 0 до x. Мне нужно найти x.

Answer 1

Функция fzero может решать всевозможные нелинейные уравнения.

Во-первых, рассчитать неполную бета-функцию как функцию X (я вычитали c, потому что мы хотим, чтобы найти x, что делает Y=0):

Y=@(X) beta(a,b)*betainc(X,a,b)-c 

или без использования встроенной betainc функции, и вместо того, чтобы с помощью символической алгебры:

syms t x 
Y=matlabFunction(int(t^(a-1)*(1-t)^(b-1),t,0,x)-c); 

Теперь используйте fzero, так как x должно быть между 0 и 1, мы constrai п решение быть в пределах [0 1]:

x=fzero(Y,[0 1]) 

fzero Если не работает, то самый простой численный метод, чтобы попытаться это поиск бисекция. Это легко и хорошо работает здесь, так почему бы не использовать его. Я предположил, что Y(x) монотонно увеличивается на [0 1], но я думаю, что это всегда так.

x=0.5; 
xmin=0; 
xMAX=1; 
tol=1e-12; 
numIts=0; 
while abs(Y(x))>tol 
    if Y(x)>0 
     xMAX=x; 
    elseif Y(x)<0 
     xmin=x; 
    end 
    x=(xmin+xMAX)/2; 
    numIts=numIts+1; 
    if numIts>237 %// If it's not working, stop 
     disp('Solution has not converged, there is probably no solution in [0,1]') 
     break 
    end 
end 
x 
Y(x)