булевой логики упрощение, поэтому является Е В + А Е В + А Е В = Е (А + U)

Question

Я читал книгу, в которой утверждает, что A ̄ Е ̄ U ̄ + AE ̄ U ̄ + ̄ E ̄ U = E ̄ (̄ + U ̄), но не объясняет, почему.

Работа его, я не могу показаться, чтобы получить тот же результат:

1. ̄ E ̄ U ̄ + AE ̄ U ̄ + ̄ E ̄ U

2. = A ̄ E ̄ (U ̄ + U) + АЕ ̄ U ̄

3. = ̄ Е ̄ + АЕ ̄ U ̄

4. = Е ̄ (̄ + AU ̄)

Как ̄ Е ̄ U ̄ + АЕ ̄ U ̄ + ̄ Е ̄ U упрощена до E ̄ (A ̄ + U ̄)?

_{** PS: Требуется использовать A, B и C, но Chrome отказывается отображать комбинацию макронов для негласных букв.}

Answer 1

(not A) or (A and not U) = 
= (not A) or ((not not A) and (not U)) = 
= (not A) or not (not A or U) = 
= not (A and (not A or U)) 

Теперь, если а истинно, то это not (true and (false or U)) = not U, и если а ложно, то это дает true, я. е. он имеет то же значение, что и not (A and U), i. е.:

(not A) or (A and not U) = not (A and U) = (not A) or (not U) 

Таким образом, мы получили то, что мы ожидали :)

Answer 2

А е U ​​+ Ae U + А е U ​​= Е (А + Аи + A U) = E (A (U + U) + аи) = Е (А + аи) = е (А + U)

Answer 3

Предполагая, что АЕ А и Е.

À E Ū + A Ē Ū + А е U ​​= Е (А + U)

E(A`U` + AU` + A`U) 

we can add an extra A`U` without effecting the meaning. (X or X) is X. 

E(A`U` + AU` + A`U` + A`U) 

E(U`(A+A`)+ A`(U`+U)) 

E(U`+A`)