Получил решение для своей проблемы. Вот код, который я использовал для показа видео для тех, кто может столкнуться с такой проблемой.
CKAsset * asset=[videoArray objectAtIndex:0];
NSData *urlData = [NSData dataWithContentsOfURL:asset.fileURL];
if (urlData)
{
//save video
NSArray *paths = NSSearchPathForDirectoriesInDomains(NSDocumentDirectory, NSUserDomainMask, YES);
NSString *documentsDirectory = [paths objectAtIndex:0];
NSString *filePath = [NSString stringWithFormat:@"%@/%@", documentsDirectory,@"filename.mp4"];
[urlData writeToFile:filePath atomically:YES];
NSURL *fileURL = [NSURL fileURLWithPath:filePath];
//Play video
AVPlayer * avPlayer = [AVPlayer playerWithURL:fileURL];
AVPlayerLayer *layer = [AVPlayerLayer playerLayerWithPlayer:avPlayer];
avPlayer.actionAtItemEnd = AVPlayerActionAtItemEndNone;
layer.frame = CGRectMake(0, 0, 300, 300);
[self.view.layer addSublayer: layer];
[avPlayer play];
}