Сколько симуляторов мне нужно для покрытия всех возможностей подключения сети (учитывая количество узлов)?

Question

Если у меня есть сеть из n узлов, сколько симуляций (N) мне нужно для покрытия всех возможных комбинаций соединений между моими узлами? Я использую безмасштабированную сеть (нижняя последовательность мощности с показателем gamma = 2). И, во-вторых, что было бы N, если бы сеть была двудольной?

Меня спросил коллега, если результаты, полученные с моей сетью, являются артефактом, потому что я не охватил все возможности. Я считаю, что это не так, но, чтобы быть уверенным, я хотел бы показать, что мои результаты сохраняются после достижения насыщения. Ссылка (опубликованная статья) была бы ценной!

Answer 1

Чтобы получить полный ответ, нам нужно будет узнать больше о том, что вы сделали.

Существует огромное количество сетей. Невозможно даже подумать о том, чтобы охватить все возможные сети. Предположим, что существует n узлов. Тогда существуют (n выбирают 2) = n (n-1)/2 возможных ребер. Назовите это число M. Существует 2^M возможных сетей.

Так что это огромный. Если n мало, вы не сможете рассмотреть все возможные сети.

Итак, это простое эмпирическое правило - если все, что вы рассчитываете, похоже, сходится по мере увеличения количества рассмотренных сетей, то это не проблема. Люди делают гораздо более строгие доказательства, демонстрирующие такие вещи, как конвергенция по вероятности (поскольку V увеличивает вероятность того, что случайный граф отличается от предела более чем на epsilon, равен нулю).

Предостережение: если проблема, которую вы пытаетесь решить, включает сети с определенным свойством (скажем, средняя степень 5), но вы смотрите на все возможные сети, в которых любая одна сеть одинаково вероятна, результат будет отличаться от того, что наблюдается для актуальной проблемы, представляющей интерес. Таким образом, вы должны быть уверены, что сети, в которых вы выполняете выборку, имеют правильные свойства.