приблизительной Эйлеры в сценарии

Question

Так что это вопрос, который я изменил:

Answer 1

Во-первых, я хотел бы переписать функцию для нахождения факториала к более простой

function n = factorial(n) 
    n = prod(1:n); 
end 

петле в вашем вопросе не нужно, как вы никогда не используйте переменную цикла i. Я бы не использовал эту функцию, хотя для моего решения, поскольку она может быть довольно медленной, потому что вам приходится вычислять избыточную информацию на каждой итерации цикла.

Если вы все еще хотите использовать for петлю вам нужно переписать его

function f = factorial(n) 
    f = 1; % 0 factorial 
    for i = 1:n 
     f = f * i; 
    end 
end 

---

Вы можете использовать натуральный логарифм и правила log с, чтобы определить очень точное значение e с с которыми вы можете сравнить. Значение e вы можете проверить по x^(1/log(x)), где x может быть любым положительным реальным номером, кроме 1, например 2. Мы можем увидеть это в

                                                                                                                               

Теперь, как мы проверяем, что мы вычислили значение e до 10 десятичных знаков точности. Ну, учитывая, что b сверху очень точное представление e мы можем сравнить против него, чтобы определить, когда мы достигли точного решения

x = 2; % Any positive number other than 1 
c = x^(1/log(x)); 
... 
if (abs(e - c) < 1e-10) 
    break; 
end 

В моем решении e это приближенное значение Я вычислен с бесконечным сумма. Примечание: абсолютное значение принимается для предотвращения ложных срабатываний, когда e - c является отрицательным числом.

---

Теперь эффективный метод вычисления бесконечной суммы.Мы можем использовать способ вычисления факториала, чтобы не вычислять его во время каждой итерации, значительно повышая эффективность. Во-первых, нам нужна переменная суммы, e в моем случае, чтобы отслеживать наше приблизительное решение. Тогда нам нужна другая переменная, чтобы отслеживать факториал, f в моем случае. Как 0 смешной случай, мы начнем с ним

e = 0; 
f = 1; % 0 factorial 

e = e + 1/f; 

и теперь у нас есть первый элемент в нашей бесконечной суммы. Затем мы можем использовать бесконечную сумму для вычисления более точного приближения к e. Факториал может обновляться при каждой итерации с f = f * n; приводит к

for n = 1:inf 
    f = f * n; % Compute new factorial 
    e = e + 1/f; % Infinite sum 
    ... 
end 

Теперь положить, что в целом производит

x = 2; % Any positive number other than 1 
c = x^(1/log(x)); 

e = 0; 
f = 1; % 0 factorial 

e = e + 1/f; 

for n = 1:inf 
    f = f * n; % Compute new factorial 
    e = e + 1/f; % Infinite sum 
    if (abs(e - c) < 1e-10) 
     break; 
    end 
end