Я пытаюсь реализовать финишную прямую по методу наименьших квадратов после this (извините, я не могу ее опубликовать). В статье говорится, что мы могли бы поместить круг, вычислив геометрическую ошибку как евклидово расстояние (Xi '') между определенной точкой (Xi) и соответствующей точкой на окружности (Xi '). У нас есть три параметра: Xc (вектор координат - центр круга) и R (радиус).Обшивка круглых квадратов с использованием инструментальной панели оптимизации MATLAB
я придумал следующий код MATLAB (обратите внимание, что я подстраиваться круги, а не сферы, как это указано на изображение):
function [ circle ] = fit_circle(X)
% Kör paraméterstruktúra inicializálása
% R - kör sugara
% Xc - kör középpontja
circle.R = NaN;
circle.Xc = [ NaN; NaN ];
% Kezdeti illesztés
% A köz középpontja legyen a súlypont
% A sugara legyen az átlagos négyzetes távolság a középponttól
circle.Xc = mean(X);
d = bsxfun(@minus, X, circle.Xc);
circle.R = mean(bsxfun(@hypot, d(:,1), d(:,2)));
circle.Xc = circle.Xc(1:2)+random('norm', 0, 1, size(circle.Xc));
% Optimalizáció
options = optimset('Jacobian', 'on');
out = lsqnonlin(@ort_error, [circle.Xc(1), circle.Xc(2), circle.R], [], [], options, X);
end
%% Cost function
function [ error, J ] = ort_error(P, X)
%% Calculate error
R = P(3);
a = P(1);
b = P(2);
d = bsxfun(@minus, X, P(1:2)); % X - Xc
n = bsxfun(@hypot, d(:,1), d(:,2)); % || X - Xc ||
res = d - R * bsxfun(@times,d,1./n);
error = zeros(2*size(X,1), 1);
error(1:2:2*size(X,1)) = res(:,1);
error(2:2:2*size(X,1)) = res(:,2);
%% Jacobian
xdR = d(:,1)./n;
ydR = d(:,2)./n;
xdx = bsxfun(@plus,-R./n+(d(:,1).^2*R)./n.^3,1);
ydy = bsxfun(@plus,-R./n+(d(:,2).^2*R)./n.^3,1);
xdy = (d(:,1).*d(:,2)*R)./n.^3;
ydx = xdy;
J = zeros(2*size(X,1), 3);
J(1:2:2*size(X,1),:) = [ xdR, xdx, xdy ];
J(2:2:2*size(X,1),:) = [ ydR, ydx, ydy ];
end
Фитинг однако не слишком хорошо: если я начинаю с вектора хороших параметров, алгоритм заканчивается на первом шаге (поэтому есть локальные минимумы, где он должен быть), но если я возмущаю отправную точку (с бесшумной окружностью), фитинг останавливается с очень большие ошибки. Я уверен, что кое-что забыл в своей реализации.