Как рассчитать (A/B)% C, где а, б и в очень большом количестве

Question

У меня есть функция
f(x)=(1^1)*(2^2)*(3^3)*.....(x^x) я должен рассчитать (f(x)/(f(x-r)*f(r)))modulo c
я можно вычислить F (X) и (е (хт) * е (г)). Предположим, что f (x) - это , а f (x-r) * f (r) - b. c - некоторое число, которое очень велико. `` так я, как можно вычислить (a/b)%c

Answer 1

1. ваш п (х) просто ᴨ (PI кумулятивное умножение) в квадрате

   • трудно писать здесь, так я буду deifine г (x0, x1) вместо
   • g(x0,x1)=x0*(x0+1)*(x0+2)*...*x1
   • так:
   • f(x)=g(1,x)^2

2. вычислительное h(x,r,c)=f(x)/(f(x-r)*f(r))%c

   • когда вы переписать его г() вы получите:
   • h(x,r,c)=((g(1,x)/(g(1,x-r)*g(1,r)))^2)%c
   • Теперь упростить (и ниже величины) столько, сколько вы можете
   • так вычислить sqr, как последний (не нужно иметь в подрезультатах)
   • избавиться от дублирующих термов
   • есть два оптических устройства нс избавиться от g(1,x-r) или g(1,r)
   • выбрать то, что лучше для вас, я бы выбрал какой больше
   • так что если (x-r>r) тогда:
   • h(x,r,c)=(g(x-r+1,x)/g(1,r)^2)%c
   • еще:
   • h(x,r,c)=(g(r+1,x)/g(1,x-r)^2)%c

3. некоторые математические изменения

   • вы должны вычислить оба термы а, Ь (из (а/б)% с) параллельно
   • когда оба могут быть разделены любым из первых простых чисел, а затем разделить их стенд, чтобы сохранить величину низкой
   • что-то вроде ::
   • `if ((a & 1 == 0) & & (b & 1 == 0)) {a >> = 1; б >> = 1; } // деление на prime = 2 ... обычно этого достаточно
   • , но если ваши величины очень большие, то, возможно, вы должны добавить также некоторые, например 3,5,7, ...
   • но всегда измерять падение производительности и остановится, если она падает слишком много

4. если x большой и r мал

   • затем вычислить b первый
   • и при вычислении a
   • в дополнение к проверке простых чисел также, если субрезультат делится также на b
   • , если он затем разделить a на b и добавить результат к конечному результату деления

5. некоторые повышение скорости

   • можно вычислить частичную a,b
   • и начать тестирование делимость только если у стенда есть величины больше, чем некоторая сумма
   • также вы можете сделать расчет ожидающим друг друга
   • так что если a>1000000 затем ждать, пока b не также настолько велик, или весь
   • и сделать то же самое и в отворотами (если b>100000 ....)
   • тем больше Treshold лучшую скорость, но вы ограничены вашим целым числом реализация
   • при использовании bigints, то вы должны использовать Treshold меньше, чем вдвое биты базового числа ...

Надеется, что я не делала какую-то глупые математическую ошибку ...