Как работает линейная интерполяция в классическом шуме Perlin?

Question

Вчера я портировал классический шум Перлина (src: http://mrl.nyu.edu/~perlin/doc/oscar.html#noise) на JavaScript. Странно, что созданный шум сильно отличается от ожидаемого. Классический шум Perlin использует линейную интерполяцию/lerp, но шум является гладким, а не окантованным. Это больше похоже на косинусную интерполяцию. Кажется, что Perlin использует функцию lerp по-другому.

Вот исходный код портирована на JavaScript (с холст картины): http://jsfiddle.net/fDTbv/

Это интересная часть:

t = vec[0] + N; 
bx0 = Math.floor(t) & BM; 
bx1 = (bx0+1) & BM; 
rx0 = t - Math.floor(t); 
rx1 = rx0 - 1.; 

sx = s_curve(rx0); 

u = rx0 * g1[ p[ bx0 ] ]; 
v = rx1 * g1[ p[ bx1 ] ]; 

return lerp(sx, u, v); 

и и v всегда меняются. Зачем? Не должно быть u и v представлять точку раньше и точку после sx и поэтому не меняться?

Я изменил код на «то, что я ожидал», как это будет выглядеть: http://jsfiddle.net/8Xv8G/

И интересная часть:

bx0 = Math.floor(x) & BM; 
bx1 = (bx0+1) & BM; 

u = g1[ p[ bx0 ] ]; 
v = g1[ p[ bx1 ] ]; 

return lerp(x - Math.floor(x), u, v); 

Мой вопрос: Почему Перлин использовать функцию Lerp так иначе?

Answer 1

Here вы можете найти Java-апплет из оригинального рассказа Перлина, который очень четко объясняет весь процесс вычисления 2D-шума. Шумовая функция перлина непрерывна, поскольку в каждой точке (в 1D) это линейная интерполяция двух «сглаженных» линейных градиентов. «Сглаживание» происходит от функции s_curve, которая является просто функцией гермита, которая на самом деле является приближением косинусной интерполяции. Тем не менее, я оставлю вас до апплета и остальной части презентации для лучшего объяснения.

Возможно, вы также найдете this project of mine: это приложение для javascript, которое отображает 2D-шум Perlin и Simplex на холсте html5. Проверьте источник полной реализации javascript этих и других шумовых функций.

Надеюсь, что это поможет, пока!