Собственные против PVE (процент дисперсии объяснил)

Question

С prcomp() функции, я оценочный процент дисперсии объяснил

prcomp(env, scale=TRUE) 

Второй столбец summary(pca) показывает эти значения для всех ПК:

     PC1 PC2  PC3  PC4  PC5  PC6  PC7 
Standard deviation  7.3712 5.8731 2.04668 1.42385 1.13276 0.79209 0.74043 
Proportion of Variance 0.5488 0.3484 0.04231 0.02048 0.01296 0.00634 0.00554 
Cumulative Proportion 0.5488 0.8972 0.93956 0.96004 0.97300 0.97933 0.98487 

Теперь я хочу чтобы узнать, что такое Собственные значения для каждого ПК:

pca$sdev^2 
[1] 5.433409e+01 3.449329e+01 4.188887e+00 2.027337e+00 1.283144e+00 
[6] 6.274083e-01 5.482343e-01 

Но эти значения представляют собой просто альтернативное представление самого PVE. Так что я делаю неправильно здесь?

Answer 1

Я не уверен, что это ваше замешательство.

pca$sdev^2 -> eigen values -> variance in each direction 
pca$sdev^2/sum(pca$sdev^2) = proportion of variance vector 

Таким образом, они связаны между собой.

Редактировать: Просто пример (чтобы проиллюстрировать это отношение), если это поможет.

set.seed(45) # for reproducibility 
# set a matrix with each column sampled from a normal distribution 
# with same mean but different variances 
m <- matrix(c(rnorm(200,2, 10), rnorm(200,2,10), 
       rnorm(200,2,10), rnorm(200,2,10)), ncol=4) 
pca <- prcomp(m) 

> summary(pca) # note that the variances here equal that of input 
# all columns are independent of each other, so each should explain 
# equal amount of variance (which is the case here). all are ~ 25% 
          PC1  PC2  PC3 PC4 
Standard deviation  10.9431 10.6003 10.1622 9.3200 
Proportion of Variance 0.2836 0.2661 0.2446 0.2057 
Cumulative Proportion 0.2836 0.5497 0.7943 1.0000 

> pca$sdev^2 
# [1] 119.75228 112.36574 103.27063 86.86322 

> pca$sdev^2/sum(pca$sdev^2) 
# [1] 0.2836039 0.2661107 0.2445712 0.2057142