gsl gnu решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка

Question

Я посетил сайт gnu gsl, и я не нашел здесь примера, чтобы решить дифференциальное уравнение как интуитивное (особенно потому, что оно использует дифференциальное уравнение 2-го порядка). https://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/ODE-Example-programs.html#ODE-Example-programs Может ли кто-нибудь посоветовать, где найти описательное руководство по тому, как решить очень простой Первый заказ differetial equation.

Например, если моя функция равна y '= x + 2y (или любая такая функция), то как я могу написать код в gsl для его решения с заданным фиксированным размером шага и начальным условием.

Answer 1

Для y'=f(x,y)=x+2y массивы имеют все размеры 1, что обычно является чем-то, чего следует избегать, но здесь это инструкция. Для явных решателей, то есть, не содержащие imp в названии, вам не нужно Якобиан

#include <stdio.h> 
#include <gsl/gsl_errno.h> 
#include <gsl/gsl_matrix.h> 
#include <gsl/gsl_odeiv2.h> 

int odefunc (double x, const double y[], double f[], void *params) 
{ 
    f[0] = x+2*y[0]; 
    return GSL_SUCCESS; 
} 


int * jac; 

int main() 
{ 
    int dim =1 
    gsl_odeiv2_system sys = {func, NULL, dim, NULL}; 

    gsl_odeiv2_driver * d = gsl_odeiv2_driver_alloc_y_new (&sys, gsl_odeiv2_step_rkf45, 1e-6, 1e-6, 0.0); 
    int i; 
    double x0 = 0.0, xf = 100.0; /* start and end of integration interval */ 
    double x = x0; 
    double y[1] = { 1.0 }; /* initial value */ 

    for (i = 1; i <= 100; i++) 
    { 
     double xi = x0 + i * (xf-x0)/100.0; 
     int status = gsl_odeiv2_driver_apply (d, &x, xi, y); 

     if (status != GSL_SUCCESS) 
     { 
      printf ("error, return value=%d\n", status); 
      break; 
     } 

     printf ("%.8e %.8e\n", x, y[0]); 
    } 

    gsl_odeiv2_driver_free (d); 
    return 0; 
} 

Вы можете посмотреть на «Введение в компьютерное моделирование с помощью C и инструментов с открытым кодом» книга Хосе М. Гарридо

Answer 2

Lutzl, Пожалуйста, ознакомьтесь с:

'#include <stdio.h> 
#include <gsl/gsl_errno.h> 
#include <gsl/gsl_matrix.h> 
#include <gsl/gsl_odeiv2.h> 

int odefunc (double x, const double y[], double f[], void *params) 
{ 
    f[0] = x+2*y[0]; 
    return GSL_SUCCESS; 
} 


int jac(double x , const double y[] ,double *dfdy , double dfdx[], void *params) { 
    gsl_matrix_view dfdy_mat= gsl_matrix_view_array(dfdy,1,1); 
    gsl_matrix *m= &dfdy_mat.matrix; 
    gsl_matrix_set(m,0,0,x); 
    dfdx[0]=2; 
    return GSL_SUCCESS; 
} 
int main() 
{ 
    int dim =1; 
    gsl_odeiv2_system sys = {odefunc, jac, dim, NULL}; 
    gsl_odeiv2_driver * d = gsl_odeiv2_driver_alloc_y_new (&sys,  gsl_odeiv2_step_rk1imp,1e-7,1e-7, 0.0); 
    int i; 
    double x0 = 0.0, xf =1.0; /*al value */ 

    while(x<xf) 
    { 
     double xi = x0 + 0.25; 
     int status = gsl_odeiv2_driver_apply (d, &x, xi, y); 

     if (status != GSL_SUCCESS) 
     { 
      printf ("error, return value=%d\n", status); 
      break; 
     } 

     printf ("%.8e %.8e\n", x, y[0]); 
    } 
    gsl_odeiv2_driver_free (d); 
    return 0; 
} 
'