Граничное условие Дирихле для свертки функции Грина в области Фурье

Question

В настоящее время я работаю над уравнением тепловой диффузии в 3D в питоне.

Я решаю уравнение тепловой диффузии с сверткой функции Грина этого уравнения с исходным уравнением, которое становится умножением на область Фурье.

G * S ---> TF ---> G х S

Из-за моего использования преобразования Фурье, у меня есть граничные условия, что подразумевает вторичные источники все вокруг моего 3D пространстве моделирования.

Я хотел бы, чтобы свести на нет влияния этих вторичных мнимых источников, чтобы применить граничное условие Дирихля, который будет применяться значением 0 по краям, и остановить распространение тепла обратно в моем круг интересов.

Вы еще это сделали? У вас есть идея, как кодировать и внедрять это? Может быть, есть еще один способ отрицать эти проблемы?

Спасибо!

Answer 1

Ваша математическая проблема, как это трудно, но ваша NumPy проблема не так много:

так, если у вас есть трехмерный numpy.ndarray, вы получите три индекса; поэтому вы просто установите все эти границы на 0:

arr[:,0,0] = 0 # all x, y == z == 0 
arr[0,:,0] = 0 # all y, x == z == 0 
arr[0,0,:] = 0 # all z, x == y == 0 

arr[:,-1,0] = 0 # all x, y == last, z = 0 
... 

arr[:,-1,-1] = 0 # all x, y == z == last