Maxima - что возвращает функция chebyshev_t (n, t)

Question

У меня, наверное, очень простой вопрос.

Что возвращает функция Maxima chebyshev_t (n, t)? Я имею в виду точную математическую формулу.

С наилучшими пожеланиями

Answer 1

Когда n является буквальным целое число (например, 2, 3, 5 и т.д.), то chebyshev_t вычисляется в виде полинома.

Когда n является символом объявлена ​​целое число (через declare(n, integer) затем chebyshev_t вычисляется в суммировании.

(%i1) display2d : false $ 
(%i2) chebyshev_t (5, u); 
(%o2) -25*(1-u)-16*(1-u)^5+80*(1-u)^4-140*(1-u)^3+100*(1-u)^2+1 
(%i3) declare (m, integer); 
(%o3) done 
(%i4) chebyshev_t (m, u); 
(%o4) 'sum(pochhammer(-m,i1)*pochhammer(m,i1)*(1-u)^i1 
      /(pochhammer(1/2,i1)*2^i1*i1!),i1,0,m)