Maple 17: Почему не серия (..., n) всегда возвращает серию разложения порядка n?

Question

В следующем примере почему первый series(f,n=infinity,9); возвращает серию порядка 8, но возвращает последовательность порядка 9 только после выполнения series(f,n=infinity,10);?

 
    |\^/|  Maple 17 (X86 64 LINUX) 
._|\| |/|_. Copyright (c) Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc. 2013 
\ MAPLE/All rights reserved. Maple is a trademark of 
    Waterloo Maple Inc. 
     |  Type ? for help. 
> f := 1 + (n-1)*6/n^3 - (1+6/n^3)^(n-2) * (1+6/n^3/(1+(n^2/2)*6/n^3)); 
        6 (n - 1) / 6 \(n - 2)/  6  \ 
      f := 1 + --------- - |1 + ----|  |1 + ------------| 
         3  |  3 |  |  3   | 
         n  \  n/  \ n (1 + 3/n)/ 

> series(f,n=infinity,8); 
           198 810  1 
           --- - --- + O(----) 
           6  7  8 
           n  n  n 

> series(f,n=infinity,9); 
           198 810  1 
           --- - --- + O(----) 
           6  7  8 
           n  n  n 

> series(f,n=infinity,10); 
         198 810 2952 11070  1 
         --- - --- + ---- - ----- + O(---) 
         6  7  8  9  10 
         n  n  n  n  n 

> series(f,n=infinity,9); 
          198 810 2952  1 
          --- - --- + ---- + O(----) 
          6  7  8  9 
          n  n  n  n 

Answer 1

Третий пункт в разделе Описание справки-страницы для команды серии указывает, что параметр order определяет порядок усечения для расчета и не обязательно порядок возвращенной серии.

Кроме того, в игре есть таблица с напоминанием, так что результат с более высоким порядком может быть быстро усечен при вычислении последующего запроса порядка нижнего усечения. (Переменная среды Order обрабатывается несколько аналогично переменной окружения Digits, поскольку лучшие или более точные сохраненные результаты могут быть усечены/округлены быстро, когда выполняется более грубый запрос.)

После запроса оформления таблицы напоминаний для series, запрос более низкого порядка должен быть фактически рассчитан (с использованием указанного порядка усечения вычисления), а не просто просмотрен и усечен.

restart: 
kernelopts(version); 

     Maple 17.02, X86 64 WINDOWS, Sep 5 2013, Build ID 872941 

f := 1 + (n-1)*6/n^3 - (1+6/n^3)^(n-2) * (1+6/n^3/(1+(n^2/2)*6/n^3)): 

series(f,n=infinity,9); 

          198 810 /1 \ 
          --- - --- + O|--| 
          6  7  | 8| 
          n  n  \n/

series(f,n=infinity,10); 

        198 810 2952 11070 /1 \ 
        --- - --- + ---- - ----- + O|---| 
        6  7  8  9  | 10| 
        n  n  n  n  \n/

series(f,n=infinity,9); 

         198 810 2952 /1 \ 
         --- - --- + ---- + O|--| 
         6  7  8  | 9| 
         n  n  n  \n/

forget(series); 

series(f,n=infinity,9); 

          198 810 /1 \ 
          --- - --- + O|--| 
          6  7  | 8| 
          n  n  \n/