Есть ли простой способ рассчитать производную от нелинейных функций, которые даются данными?Вычислить производную от функции данных в r
, например:
x = 1/c(1000:1)
y = x^-1.5
ycs = cumsum(y)
plot (x, ycs, log="xy")
Как можно вычислить функцию производной от функции, заданной'x' и'ycs'?
Было также предложено пример сглаженного сплайна, сопровождаемого предсказанием производной. В этом случае результаты очень похожи на расчет диффузии, описываемый @dbaupp:
spl <- smooth.spline(x, y=ycs)
pred <- predict(spl)
plot (x, ycs, log="xy")
lines(pred, col=2)
ycs.prime <- diff(ycs)/diff(x)
pred.prime <- predict(spl, deriv=1)
plot(ycs.prime)
lines(pred.prime$y, col=2)
Производная функции dy/dx, которая может быть аппроксимирована Δy/Δx, то есть «изменение y по изменению в x». Это может быть записано в R, как
ycs.prime <- diff(ycs)/diff(x)
и теперь ycs.prime содержит приближение к производной функции на каждом x: однако это вектор длины 999, так что вам нужно будет сократить x (т.е. использовать x[1:999] или x[2:1000]) при анализе или построении графика.
Создание производных от необработанных данных является рискованным, если вы не очень осторожны. Не зря этот процесс известен как «множитель ошибок». Если вы не знаете уровень шума ваших данных и не предпринимаете каких-либо действий (например, сплайн), чтобы удалить шум до дифференциации, вы вполне можете на самом деле получить страшную кривую.
Что именно представляет собой ваш желаемый результат в этом примере? –
Все ответы предполагают, что вы действительно не знаете базовый тип функции. Если бы вы знали модель, вы могли бы просто выполнять нелинейную регрессию. – Roland