подсчитывает количество раз, когда значение появляется в математическом уравнении

Question

как подсчитать количество раз, когда значение появляется в математическом уравнении? Объяснение: Предположим, что в уравнении круга я хочу рассчитать, сколько timw имеет значение y = 5. или в параболе, сколько раз уравнение дает значение 5; или сколько раз Sin (х) имеют значение 1 в заданном диапазоне

можно ли получить количество математически, а не вычисления итеративно или рекурсивно

Answer 1

Чтобы найти число раз уравнение равно 5, равна нахождению числа корней для уравнения минус 5.

Нет общих методов для нахождения корней произвольной функции. Вы можете использовать метод Newtons с разными начальными значениями для для поиска, но вы не можете вообще сказать, нашли ли вы все из них.

Answer 2

В зависимости от того, что вы пытаетесь сделать, может быть возможно использовать числовое продолжение. Это непросто реализовать, но есть хорошие software tools (Pitcon очень надежный).

В целом, численное продолжение пытается решить систему из N переменных и нелинейных уравнений N-1. N-й переменной разрешено изменять по домену, а метод продолжения дает все решения системы вдоль кривой. Хороший метод продолжения может следовать за кривой, идущей назад и вперед, и вы можете увидеть полученный результат и определить количество корней для данного параметра.

Опять же, численное продолжение непросто, и это может быть трудно дать исходные догадки, но это хорошо известный метод.