Определить, может ли конъюнкция логических условий быть выполнена без цикла

Question

За исключением повторения с помощью пучка вложенных циклов, как я могу ответить на этот тип комбинаторного вопроса?

there are two numbers E1 and E2 

E1 = A * x + B* y + C* z, and E2 = A * p + B * q + C * r 

Value of A, B, C are different positive integers. 

Value of x, y, z, p, q, r may be the same, and they are positive integers. 

мы можем иметь какое-либо значение для A, B, C, x, y, z, p, q, r таким образом, что все следующие условия будут верно?

• х + у + г == р + д + г
• Е1 == Е2
• х! = Р или у! = Q или Z! = Г

Answer 1

Да, например:

A=1, B=2, C=3 
x=1, y=3, z=1 
p=2, q=1, r=2 

A*x+B*y+C*z = 1+6+3 = 10 
A*p+B*q+C*r = 2+2+6 = 10 

x+y+z = 5 = p+q+r