Рассчитать X/Y/Z точки на поверхности смены Y

Question

Я не совсем уверен, как сформулировать этот вопрос.

Я ищу способ вычислить новую точку X/Y/Z на поверхности сферы (которая имеет известный радиус) из известной точки X/Y/Z, где Y был увеличен неуместно к сфере. Если бы я мог получить радиус плоскости этого Y в сфере, то этого было бы достаточно, но мне трудно представить это.

Чем ближе Y к вершине сферы, тем больше изменение радиуса. Но я не уверен, как рассчитать радиус этого круга на плоскости в пределах сферы, основанной только на радиусе сферы и высоте, увеличенной от центра.

В этом изображении, если нижний зеленый сляб при Y = 0; а второй - при Y = 5, а радиус сферы равен 10, каков радиус круга, где верхняя зеленая плита перехватывает круг.

Answer 1

Если ваша сфера центрирована по началу координат, вы можете рассчитать радиус плоского круга при смещении y = b, рассматривая круг на пересечении плоскости xy в начале координат. Это дает вам круг радиуса r. Точка (a, b), лежащая на этом круге, указывает | a | будет радиус пересекаемого круга, который вы хотите. Используя треугольник, образованный между осью x и линией между началом и (a, b), мы знаем, что a = r * cos (arcsin (b/r)).