Что означает среднее значение base-b?

Question

Я знаю, как конвертировать из базы b в десятичный, но я не понимаю, что такое base-b точно. Я знаю, что мы умножаем базу на числа, если мы собираемся преобразовать в базовый 10, а затем умножить с тобой base-b (base 5)?

Answer 1

Для того, чтобы следовать этому, мы должны понимать разницу между числом и его представлением. Начнем с (натуральных) чисел. Есть два специальных номера: ноль и один. Ноль - нейтральный элемент сложения (т. Е. Вы можете добавить нуль к чему-либо без его изменения), а один - нейтральный элемент умножения. Эти два числа могут быть вызваны любым другим числом. Начните с нуля. Затем, затем добавьте один.

Общее представление чисел - это десятичная система. Однако это чисто произвольно, и любая другая система также может быть использована. В числе двенадцать нет ничего внутреннего, что потребует от нас записать его как 12. Самое приятное, что все арифметические правила определяются самими числами, а не их представлениями. Пять плюс шесть всегда будут одиннадцать. Независимо от того, как вы их представляете. Возможно, вы уже заметили, что я использую числовые слова, когда я говорю о числах и любом другом представлении, если я говорю о представлении.

Итак, у нас есть наши номера. Теперь нам нужен способ их представления. Представьте, что у нас есть три символа: a, b и c. Мы могли бы просто присвоить им первые три номера

a (zero) 
b (one) 
c (two) 

Но тогда у нас нет символов. Как вы знаете, системы позиционных чисел решают это, вводя другую позицию. Затем продолжайте, как раньше. Назначают следующие несколько цифр, чтобы

ba (three) 
bb (four) 
bc (five) 
ca (six) 
cb (seven) 
cc (eight) 

Вы можете продолжить с третьей позицией:

baa (nine) 
bab (ten) 
bac (eleven) 
... 

Основу этой системы составляет три (или ba), потому что у нас есть три символа. Можно заметить, что цифры во втором положении стоять добавление кратному три (b. стендов для three + ., c. выступает за two times three + . ...) Выраженный в базе ba, это: b. = b * ba + ., c. = c * ba + .. Это по-прежнему все позиции, и вы можете обобщить, что число формируется из цифр dn ... d1 d0 может быть выражены с помощью хорошо известной формулы:

n = Sum(i) di * base^i 

Интуиция позади этой формулы в том, что там будет base числа с одной цифрой, base^2 цифры с двумя цифрами и т. д. И термин di * base^i пропускает первые несколько из них (столько же, что первая цифра соответствует, затем вторая и так далее).

Мы можем проверить это на примере bac, который должен быть одиннадцать:

n = b * ba^c + a * ba^a + c * ba^a 
    = one * three^two + zero * three^one + two * three^zero 
    = nine + zero + two 
    = eleven 
    = bac 

Помните, что арифметические правила применяются к номерам, а не к представлениям? Поэтому, поскольку мы знаем определение нашего числа (вторая строка в приведенной выше формуле), мы можем использовать любое другое числовое представление. Например, десятичная цифра:

n = one * three^two + zero * three^one + two * three^zero 
    = 1 * 3^2 + 0*3^1 + 2*3^0 
    = 9 + 0 + 2 
    = 11 (decimal) 

Но мы могли бы также использовать другую базу, например.base-8:

n = one * three^two + zero * three^one + two * three^zero 
    = 1 * 3^2 + 0*3^1 + 2*3^0 
    = 11 + 0 + 2 
    = 13 (octal) 

В основном эти системы возникают, естественно, путем последовательного назначения последовательностей цифр к последующим номерам. Преобразование настолько просто, потому что позиционное уравнение применяется к числам, а не к представлениям.

Я надеюсь, что этот ответ не был слишком абстрактным и помог вам.