Функциональные уравнения кривых

Question

Я ищу способ выразить конкретные (см. Рисунок ниже) кривые с использованием функциональных уравнений.

Что важно (если предположить, размер штурманской является 1x1 - на самом деле это не имеет значения, в конечном итоге):

• , очевидно, форма - как показано на рисунке;
• должно быть три решения: f (x) = x:
  x = 0, x близко или равно 0,5 и x = 1;
• было бы очень приятно, если обе дуги масштабируемы - как показано в левом примере (нижняя дуга более значительна, чем верхняя).

Я сделал некоторые исследования, но ничего, казалось, чтобы соответствовать моим потребностям. Я также пробовал тригонометрические и сигмоидные функции, они оказались довольно близкими к тому, что я хочу. Я был бы благодарен за любые намеки или даже за решения.

Answer 1

Я верю Я нашел функциональную форму, которая должна соответствовать вашим требованиям, используя линейную базу (y = x) с двумя тригонометрическими настройками. При настройке двух параметров вы сможете достичь любой желаемой формы. Ограничения f (x) = x для x = 0,1, 0,5 всегда будут выполняться. Увеличение «a» заставляет обе стороны выделяться (слева и справа вверху), значение «b», отличное от нуля, создаст асимметрию между двумя выпуклостями.

y = x - a*sin(2*pi*x) - b*cos(4*pi*x) + b 

В приведенном ниже примере я выбрал значение 0,1 и b, равное 0,015.