В чем разница между комбинаторными и численными проблемами

Question

Не могли бы вы дать хотя бы два примера каждого из них. Благодарю.

Answer 1

Численные проблемы - это те, в которых есть расчет некоторой числовой величины. Входы, выходы и состояния имеют тенденцию располагаться в пределах непрерывных наборов, таких как реальные цифры. Примерами могут служить: подсчитайте, насколько высок этот пушечный мяч, учитывая его угол и начальную скорость. Численные проблемы часто могут быть решены путем аппроксимации. Поскольку переменные непрерывны, существует предположение о «гладкости» в том, что если f (x-a) слишком низкое, а f (x + a) слишком велико, то f (x), вероятно, будет исправлено. (Я может отсутствовать надлежащую терминологию здесь.)

комбинаторные проблемы являются те, в которых входы, выходы и состояние, как правило, в диапазоне более дискретных множеств. Примером может служить: вычисление количества различных путей от a до b на этом графике.

Обратите внимание, что легко сочетать аспекты каждого в одной задаче. Например, какова средняя длина путей от a до b? Или как насчет: «Действительная часть любого нетривиального нуля дзета-функции Римана равна 0,5» http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis.

Answer 2

Комбинаторные проблемы эффективно учитывают проблемы; они возникают при изучении дискретной математики. Сколько существует перестановок конечного множества? С учетом n зерновых ящиков, каждый из которых содержит один из k различных призов, сколько способов собрать все k призов?

Численные проблемы - это проблемы с вычислением; они обычно возникают в технике и науках в попытках приблизить решения уравнений (например, поиск корней или дифференциальные уравнения) или в попытках приблизить численные значения (например, определенные интегралы или собственные значения).