поведение или sqrt при компиляции с 64 или 32 битами

Question

Я использую функцию sqrt() из математической библиотеки, когда я строю для 64-битного с использованием -m64. Я получаю правильный результат, но когда я строю для 32-битного, у меня есть очень непоследовательное поведение.

Например на 64-битных

double dx = 0x1.fffffffffffffp+1023; 
sqrt(dx); // => 0x1.fffffffffffffp+511 
sqrt(0x1.fffffffffffffp+1023);// => 0x1.fffffffffffffp+511 

(который я считаю, это правильно округленный результат, проверено с MPFR)

Но на 32 битном же входного значения он ведет себя по-разному.

double dx = 0x1.fffffffffffffp+1023; 
sqrt(dx); // => 0x1.0p+512 
sqrt(0x1.fffffffffffffp+1023); // => 0x1.fffffffffffffp+511 

Когда одно и то же значение передается переменной, я получаю неправильный результат. Я проверил режим округления до и после каждого звонка, и все они настроены на округление до ближайшего. Какая причина? Я использую gcc 4.6 на 64-битной машине, а опции - -mfpmath=sse и -march=pentium для обоих случаев x86 nad x64.

Answer 1

Вы не сказали, какой компилятор или архитектура вы используете, но при условии, gcc на x86/x86-64 то разница, вероятно, сводится к тому, что по умолчанию GCC использует 387 команд с плавающей точкой на 32 битной x86, в то время как использует инструкции SSE на x86-64.

Регистры с плавающей запятой 387 имеют ширину 80 бит, а double - 64 бит. Это означает, что промежуточные результаты могут иметь более высокую точность с использованием инструкций 387, что может привести к несколько другому ответу после округления. (Инструкции SSE2 работают на упакованных 64-битных удвоениях).

Там несколько способов, чтобы изменить способ компилятора работает, в зависимости от того, что вы хотите:

• Если вы используете -ffloat-store опцию x86 сборок, компилятор будет отбрасывать дополнительную точность всякий раз, когда вы сохраняете значение в a double переменная;
• Если вы используете опции -mfpmath=sse в сборках x86, а также -msse2 или коммутатор -march=, который указывает архитектуру, поддерживающую SSE2, компилятор будет использовать инструкции SSE для с плавающей запятой, как и на x86-64. Код будет работать только на процессорах, поддерживающих SSE2 (Pentium-M/Pentium 4 и выше).
• Если вы используете опцию -mfpmath=387 на сборках x86-64, компилятор будет использовать 387 инструкций для с плавающей запятой точно так же, как и на x86. Это не рекомендуется, хотя - ABI x86-64 указывает, что значения с плавающей запятой передаются в регистры SSE, поэтому компилятор должен сделать много перетасовки между регистрами 387 и SSE с этой опцией.

Answer 2

Некоторые компиляторы, такие как gcc, когда они видят определенные функции математической библиотеки, выполняемые на статических литералах, фактически вычисляют значение во время компиляции, где, как и с переменной, оно по необходимости вычисляется во время выполнения. Значение времени компиляции обычно вычисляется компилятором с использованием математической библиотеки, такой как MPFR, GNU MP и т. Д., Поэтому результаты будут более точными или, по крайней мере, настолько точными, насколько это возможно, от платформы к платформе.