Использование GAP для идентификации группы

Question

Как вы используете GAP для определения имени группы из таблицы умножения? Я знаю, что вы можете определить группу из множества генераторов, а затем искать группы в наборе внутренних таблиц

gap> g := Group([ (1,2), (1,2,3,4,5) ]);  
Group([ (1,2), (1,2,3,4,5) ]) 

gap> IdGroup(g);        
[ 120, 34 ] 

Но как узнать имя группы [120, 34]?

Answer 1

Команда StructureDescription (см. Section 36.7 of the GAP manual) может сделать то, что вам нужно. Например,

StructureDescription(g) 

возвращает «S5» для вашего примера, рассказывающие о том, что (как вы, наверное, уже знаете) это симметричная группа по пяти элементов.

Для сравнения,

StructureDescription(SmallGroup(120,35)) 

дает "С2 х А5" и

StructureDescription(SmallGroup(120,36)) 

дает "S3 х (С5: С4)". Я не знаю, в какой момент эти описания опускаются ниже уровня именования группы, но это на треке, который вы хотите?