Как отбирать ячейки сетки (матрицы) в соответствии с нормальным (гауссовским) распределением?

Question

Мне нужно пробовать ячейки сетки (матрицы MXN) в соответствии с нормальным распределением в Java.

Я знаю, что the Apache Math library имеет функции для выборки значений одномерно (1D), поэтому для вектора было бы хорошо, но я не могу найти альтернативы для 2D.

Я подумал, используя двойной подход 1D: один для строк, а другой для cols. Однако (1) это не совсем точно, поскольку он будет использовать Von Neumann distances, а не geometrical distance, и (2) этот подход не позволит избежать повторений (т. Е. Не будет выборки).

Итак, как я могу отображать ячейки сетки (матрицы) в соответствии с нормальным (гауссовским) распределением, центрированным в конкретной ячейке (r, c)?

---

Альтернативно, если выборка не представляется возможным (или слишком сложно), как я распределить вероятность, используя нормальное распределение accross ячеек в сетке с центром в конкретной ячейке (г, с)? Например, для 3х3 ::

0.1 | 0.1 | 0.1 
0.1 | 0.2 | 0.1 
0.1 | 0.1 | 0.1 

Я не уверен, если предыдущие значения будут фактически соответствовать любому Gaussian, но что более важно, для любой матрицы, сумма ячейки должно быть 1.

Отсюда я могу просто повторить и бросить это; или рулон и повторение сложения.

Answer 1

Даже в случае 1D неясно, как вы сопоставляете значение, выбранное из распределения Гаусса, в векторный индекс; однако, если все, что вам нужно сделать, это образец значения из двумерного гаусса, то у Apache есть MultivariateNormalDistribution.

Диагональные элементы матрицы ковариации являются дисперсиями гауссовских распределений вдоль двух направлений. Записанные диагональные записи - это ковариация между двумя измерениями. Если эти два направления независимы и оба имеют дисперсию одного, ваша ковариационная матрица будет:

double[][] covariance = 
       {{1d, 0d}, 
        {0d, 1d}};