Обращение к кругу с языками программирования

Question

Как найти Circle Inversion любого региона с помощью инструментов программирования?

Для примера; Рассмотрим задачу нахождения окружности инверсии для ниже области:

Любые идеи или решения будут оценены, спасибо.

Answer 1

Инверсия легко описываются с использованием комплексных чисел. Поэтому мы будем ассимилировать точки комплексными числами и представить гиперболические точки комплексными числами с модулем, строго меньшим единицы. Инверсия относительно окружности с центром с и радиусом г является функция, которая превращает любой сложной г в комплексную г» определяемом:

Answer 2

Я думаю, вам больше не понадобится этот ответ, так как он больше не участвует в лучшем ответе на this question of yours. Но в любом случае, вот то, что вы делаете, чтобы выполнить инверсию в единичном круге: даны координаты x1, y1 вы вычислить координаты перевернутой точки, как

sq = x1*x1 + y1*y1 
x2 = x1/sq 
y2 = y1/sq 

Если круг вы хотите использовать для инверсии не единичный круг, вы можете применить одно преобразование вперед и обратно после него. Так что если у вас есть круг с центром mx, my и радиусом r вы можете сделать

x2 = (x1 - mx)/r 
y2 = (y1 - my)/r 
sq = x2*x2 + y2*y2 
x3 = x2/sq 
y3 = y2/sq 
x4 = x3*r + mx 
y4 = y3*r + my