1
(logN)^logN и n/logN Какова связь Big O между этими двумя? и как получить доказательство отношения?Анализ связи BIg O между странными математическими выражениями (logN)^logN и n/logN
A
ответ
2
Одним из первых наблюдений можно сделать в том, что если взять журнал обоих этих выражений, вы получите следующее:
журнал ((журнал N) журнал п) = журнал п журнал журнал п
лог (н/журнал п) = п журнал - журнал журнал п
Обратите внимание, что первый из этих терминов растет быстрее, чем второй, поэтому мы ожидаем получить, что п/п войти = O ((log n) log n).
Чтобы доказать это, мы можем взять предел отношения этих выражений, когда n стремится к бесконечности. Если мы получим 0, мы закончим. Я оставлю это как пресловутое упражнение для читателя. :-)
Надеюсь, это поможет!
0
Замещение x = log n. Если логарифм находится в базе a, у вас есть n = a^x. Теперь
(log n)^(log n) = x^x
n/log n = a^x/x
Когда x > a и a > 1 у вас есть х х> а х.
С другой стороны, когда x > 1, A х> а х/х.
Сочетание этих двух, вы получаете x x> a x/x. Если теперь заменить обратно,
(log n)^(log n) > n/log n when log n > a, i.e. when n > a^a
Это доказывает, что п/п лог находится в O ((журнал N) журнал п).