C# Численная полиномиальная регрессия

Question

Я начинаю один из моих первых проектов C# - нужно найти кривую, подходящую для нескольких точек данных x-y.

Например:

х: 1,2,3,4,5,6 у: 0.5,5,0.5,2.5,5,0.5

Как это происходит, собственно кривая подгонки Мне нужно, чтобы эти точки были полиномом шестого порядка, согласно excel.

Как я могу получить коэффициенты и показатели этой кривой, чтобы написать правильное выражение в C#? Я хочу держаться подальше от библиотек, потому что это, скорее всего, будет преобразовано в C для использования на микропроцессорах.

Я новичок в C# и мало знаю об интеграции аппаратного и программного обеспечения.

Тем не менее, сейчас я читаю о численном методологии ... шаг два проекта будет взять кривую и численно интегрировать между последовательными минимумами ...

Любые советы/указатели очень оценили.

вход будет дано шесть х-у координаты ...

Проблема № 1: Как я пишу полином дал шесть координат?

Answer 1

Задача нахождения коэффициентов полинома заданной п точек оценена при определенных х _я известен как полиномиальная задача интерполяции. Вы можете прочитать подробную информацию о проблеме и ее решениях here (wikipedia.org).

Вы должны обратить пристальное внимание на раздел Построение интерполяционного полинома, где они упоминают, что матрица необходимо инвертировать может вводить большие ошибки при использовании метода исключения Гаусса, и проверить Newton interpolation (wikipedia.org) для лучший подход. Это, вероятно, не имеет большого значения только для шести пунктов, но об этом стоит знать.

Что касается реализации, у вас есть два варианта: использовать стороннюю библиотеку с поддержкой линейной алгебры - например, Science Code .Net (sciencecode.com) или начать писать некоторые базовые абстракции для векторов и матриц и реализовать основные операции таких как умножение, сложение и инверсия. В тот же день мы использовали библиотеку «Numerical Recipes in C», и у них вполне может быть порт для C#. Возможно, стоит проверить.

Answer 2

Похоже, вы серьезно overfitting, если вы считаете, что полином шестого порядка лучше всего подходит для шести точек данных, и мне любопытно, если вы на самом деле имеете в виду, что у вас будет только шесть точек в фактических данных (в этом случае фитинг не имеет смысла) или что у вас есть только шесть выборочных точек и, как ожидается, предсказать фактическую форму данных.

https://www.coursera.org/course/ml имеет отличный класс для машинного обучения, более конкретно релевантный, поскольку он учит о правильном выборе правильного порядка полинома, разбиении данных и более фундаментальных аспектах, таких как математическая матрица, которые лежат в основе всего этого.

Это не то, что вы можете указать на «алгоритм X» и надеяться, что это выйдет правильно ... курс ML охватывает множество ошибок, совершаемых людьми (над подгонкой, под монтаж, плохие данные выборка и т. д.) при установке на данные. В нем также обсуждается, как их избежать.