Являются ли эти 2 алгоритма ранца одинаковыми? (Они всегда выводят одно и то же)

Question

В моем коде, если C - емкость, N - количество элементов, w [j] - вес элемента j, а v [j] - значение элемента j , делает ли он то же, что и алгоритм рюкзака 0-1? Я пытаюсь использовать свой код на некоторых наборах данных, и, похоже, это так. Причина, почему я задаюсь это потому, что алгоритм 0-1 ранца мы учили, 2-мерный, а это 1-мерное:

for (int j = 0; j < N; j++) { 
    if (C-w[j] < 0) continue; 
    for (int i = C-w[j]; i >= 0; --i) { //loop backwards to prevent double counting 
     dp[i + w[j]] = max(dp[i + w[j]], dp[i] + v[j]); //looping fwd is for the unbounded problem 
    } 
} 
printf("max value without double counting (loop backwards) %d\n", dp[C]); 

Вот моя реализация алгоритма 0-1 рюкзака : (с теми же переменными)

for (int i = 0; i < N; i++) { 
    for (int j = 0; j <= C; j++) { 
     if (j - w[i] < 0) dp2[i][j] = i==0?0:dp2[i-1][j]; 
     else dp2[i][j] = max(i==0?0:dp2[i-1][j], dp2[i-1][j-w[i]] + v[i]); 
    } 
} 
printf("0-1 knapsack: %d\n", dp2[N-1][C]); 

Answer 1

Да, ваш алгоритм дает вам тот же результат. Это усовершенствование классического 0-1 рюкзаке является достаточно популярным: Wikipedia объясняет это следующим образом:

Кроме того, если мы будем использовать только 1-мерный массив м [ш], чтобы сохранить текущие оптимальные значения и передать этот массив i + 1 раз, переписывая от m [W] до m [1] каждый раз, мы получаем тот же результат только для O (W) пространства.

Обратите внимание, что они конкретно упоминают ваш обратный цикл.