Я занимаюсь графиками и смежными матрицами. Но я не мог найти хороший пример, который отличает симметричную и асимметричную матрицу. Может ли кто-нибудь сказать мне, как отличить разницу между симметричной или асимметричной матрицей.Разница между симметричной и асимметричной матрицей
ответ
Матрица смежности симметрична, если она получена из неориентированного графа.
Это означает, что путь от узла A -> B имеет ту же стоимость/вес/длину, что и путь от узла B -> A
.
Если создать матрицу смежности M
, это будет симметричным, а это означает, что для любого i
и j
, M[i][j] == M[j]i]
. Математически матрица идентична его транспозиции. Поэтому, если вы перенесете свою матрицу, она будет выглядеть точно так же. Графически такая матрица выглядит следующим образом:
0 2 3 4
2 0 5 6
3 5 0 7
4 6 7 0
В силу симметрии, часто можно представить его, используя меньше памяти. Для алгоритмов, таких как Floyd-Warshall-algorithm на неориентированных графах, вы можете уменьшить объем вычислений на 50%, так как вам нужно всего лишь вычислить половину матрицы:
0 2 3 4
0 5 6
0 7
0
Для сравнения, асимметричные матрицы:
0 2 3 9 <--
2 0 5 6
3 5 0 7
4 6 7 0
Обратите внимание, что он почти идентичен предыдущему примеру, но в правом верхнем углу находится 9
. Таким образом, невозможно больше зеркалировать матрицу вдоль ее диагональной оси.
Я также читал, что если числовые столбцы равны строкам, которые являются симметричной матрицей. Это также справедливо для матрицы смежности. – JVTura
Если (количество столбцов == количество строк), то это ** квадратная ** матрица. Симметричная * матрица * является частным случаем квадратной матрицы, где матрица равна транспонированной матрице (см. Мой ответ) – Slizzered
@JVTura, если на ваш вопрос ответили, пожалуйста, рассмотрите вопрос о ответе. Если нет, пожалуйста, измените свой вопрос, чтобы дать нам больше информации о том, что вы хотите знать :) – Slizzered
Веб-поиск «симметричной матрицы» вызывает ответ. –
Это на самом деле программирование, я работаю над алгоритмом графа, который требует работы с матрицей смежности. – JVTura