MATLAB показывает очень маленькое значение вместо 0 (ноль)

Question

Я решаю 3 линейных алгебраических уравнения с использованием MATLAB. Я знаю ожидаемые решения, один из которых должен быть 0, но он показывает 2.2204e-16.

MATLAB Код:

a=[2 5 -3; 9 2 3; 7 -12 5] 
b=[-11; 0; 8] 
x=inv(a)*b 

Ожидаемое решение -1, 0, 3, но он показывает:

-1.0000e+00 
2.2204e-16 
3.0000e+00 

Технически, я не использовал программное обеспечение MATLAB для этого, но употребил this онлайн Октава переводчик.

Я ожидаю ровно 0 как выход, а не 2.2204e-16. Как мне подойти к этому?

Answer 1

То, что вы видите, является результатом, который является правильным до machine precision (номер, который вы получаете, фактически равен eps(1) или eps('double')).

Для решения линейных уравнений, таких как один в вашем примере, следует использовать деление матрицы. Эти функции: mldivide, \ и mrdivide, / (вам рекомендуется прочитать их документы).

При использовании этих операторов MATLAB (или Octave) выбирает правильный решатель для использования в зависимости от свойств входов. Эти решатели не инвертируют a явно (по крайней мере, не решатели, чьи документы я читаю), которые сделаны для того, чтобы сделать решение быстрее, точнее, более численно устойчивым или их комбинацией. В качестве примера того, как избежать инверсии, проверьте документацию LU solver.

Например:

a=[2 5 -3; 9 2 3; 7 -12 5]; 
b=[-11; 0; 8]; 
x=a\b 

Урожайность:

x = 

    -1 
    0 
    3