Преобразование дифференциального уравнения 2-го на 1-го порядка

Question

Я не понимаю, как преобразовать уравнение 2-го порядка к уравнению первого порядка:

х '(т) = 686 -0.5 * х' (т^2) + 10 (х (т) + 150)

Я использовал метод подстановки, но не уверен, как преобразовать х (T):

х '(т) = у (т),

x '' (t) = y '(t),

x (t) = y^2 (t)/2,

у '(т) = 686 -0,5 * у (т^2) + 10 (у^2 (т)/2 + 150)

Answer 1

Это преобразование является чисто механическим. Вы вставили необоснованный шаг в x(t)=y^2(t)/2, который не связан с существующими уравнениями. Вы правильно установили x'(t)=y(t), и после этого он просто вставляет

y'(t) = x''(t) = 686 -0.5*y(t)^2 + 10*(x(t) + 150)