Симметрия матрицы автоковариации путем умножения функциональной матрицы с ее транспонированием

Question

Существует математическая теорема, в которой утверждается, что матрица A, умноженная на ее транспонирование, дает симметричную положительно определенную матрицу (что приводит к положительным собственным значениям). Почему тест симметричности здесь не выполняется для матриц среднего размера? Это всегда работает для небольших матриц (20,20 и т.д.)

import numpy as np 
features = np.random.random((50,70)) 
autocovar = np.dot(np.transpose(features),features) 
print((np.transpose(autocovar) == autocovar).all()) 

Я всегда получаю «FALSE» работает этот код. Что я делаю неправильно? Мне нужна матрица автоковариации для выполнения СПС, но до сих пор я получаю сложные собственные значения ...

Спасибо!

Answer 1

Это может быть связано с ошибками в арифметике с плавающей запятой. Ваша матрица может быть очень близка к симметричной матрице численно, но из-за ошибок в арифметике с конечной точностью она технически несимметрична. В результате численный решатель может возвращать сложные собственные значения.

Одним из решений (вроде взлома) является симметризация матрицы, т. Е. Ее замена symmetric part. Эта матрица гарантированно будет симметричной, даже в арифметике с плавающей запятой, и она будет очень близка к определяемой вами матрице (около точности машины). Этого можно достичь с помощью

autocovar_sym = .5*(autocovar+autocovar.T) 

Надеюсь, это поможет.