ошибка домена Math вследствие неуважительно ограничения в SciPy SLSQP минимизировать

Question

Рассмотрим простую задачу:

Чтобы решить эту проблему с scipy.optimize.minimize:

import numpy as np 
from scipy.optimize import minimize 
from math import log 

def func(x): 
    return log(x[0]) 

def func_deriv(x): 
    return np.array([1/x[0]]) 

cons = ({'type': 'ineq', 
     'fun' : lambda x: x[0] - 1e-4, 
     'jac' : lambda x: np.array([1])}) 
minimize(func, [1.0], jac=func_deriv, constraints=cons, method='SLSQP') 

Сценарий встречает ValueError, потому что log(x) оценивается с отрицательным x. Кажется, что значение функции оценивается, даже если ограничение не выполняется.

Я понимаю, что использование bounds в minimize() могло бы избежать проблемы, но это просто упрощение моей исходной проблемы. В моей первоначальной задаче ограничение x >= 1e-4 не может быть легко представлено в виде x, но имеет форму g(x) >= C, поэтому bounds не помогло бы.

Answer 1

Если мы только заботимся о значении функции с помощью x > ε, можно определить безопасную функцию, расширяющую домен.

В качестве примера возьмем функцию log. Можно расширить log с другой кубической функции, делая точку е моста гладкая:

safe_log(x) = log(x) if x > ε else a * (x - b)**3 

Для расчета a и b, мы должны удовлетворять:

log(ε) = a * (ε - b)**3 
1/ε = 3 * a * (ε - b)**2 

Следовательно safe_log функция:

eps = 1e-3 

def safe_log(x): 
    if x > eps: 
     return log(x) 
    logeps = log(eps) 
    a = 1/(3 * eps * (3 * logeps * eps)**2) 
    b = eps * (1 - 3 * logeps) 
    return a * (x - b)**3 

И это выглядит следующим образом: