Polyfit и polyval для выполнения интерполяции

Question

У меня

x = linspace(-5,5,256) y = 1./(1+x.^2) plot(x,y,'...') %plot of (x,y)

Хочу оценить это с помощью полинома порядка 10, таким образом, что полином пересекает график в 11 точках.

Итак, я сделал это:

x2 = linspace(-5,5,11) y2 = 1./(1+x2.^2) p = polyfit(x2,y2,10) %finds coefficients of polynomial of degree 10 that fits x2,y2 y3 = polyval(p,x2) plot(x,y,x2,y3,'...')

Я думал, что polyfit дал бы мне коэффициенты для многочлена до порядка 10, которая пересекает точку (x2,y2) (т.е. 11 баллов) то y3 является по существу, только значения y, где полиномы 10-го порядка приземляются, поэтому их полное отображение даст мне полином 10-го порядка, пересекающий мой исходный граф в 11 уникальных точках?

Что я сделал не так?

Моего результат:

Answer 1

Ваших вычисления правильны, но вы не черчение функции правильного пути. Синяя линия в вашей сгенерированной графике является кусочно-линейной. Это потому, что вы только оцениваете свой полином p в точках интерполяции x2. Затем команда plot рисует сегменты линий между этими точками, и вам предоставляется неожиданный сюжет. Чтобы получить ожидаемый результат вы просто должны оценить свой полином более плотно, как так:

x3 = linspace(-5,-5,500); 
y3 = polyval(p,x3); 
plot(x3,y3);