Каков тип переменных в chainCPS?

Question

Я смотрю на continuation passing style tutorial и не могу понять типы в следующей функции.

chainCPS :: ((a -> r) -> r) -> (a -> ((b -> r) -> r)) -> ((b -> r) -> r) 
    chainCPS s f k = s z where 
    -- z :: (a -> r) -> a -> ((b -> r) -> r) -- Fails 
    z x = f x k 

выше является реконструируют следующее:

chainCPS :: ((a -> r) -> r) -> (a -> ((b -> r) -> r)) -> ((b -> r) -> r) 
    chainCPS s f = \k -> s $ \x -> f x $ k 

Глядя на информацию типа предоставленной редактором Atom я могу видеть, что s :: (a -> r) -> r, f :: a -> (b -> r) -> r, k :: b -> r. Futhermore in zx имеет тип x :: a.

Что меня смущает, так это то, что z имеет тип z :: a -> r.

Это означает, что s z должно быть типа r после применения z до s.

Если да, то как последний тип выходит на (b -> r) -> r?

Редактировать: b -> r исходит из k ... справа. Это означает, что z действительно имеет тип a -> r, как говорит редактор. Но тогда почему следующие неудачные проверки типов?

chainCPS :: ((a -> r) -> r) -> (a -> ((b -> r) -> r)) -> (b -> r) -> r 
    chainCPS s f k = s z where 
    z :: a -> r 
    z x = f x k 

Answer 1

Это означает, что s z должен быть типа r после применения z к s.

Nope. Это правда, что z someArg имеет тип r, когда someArg имеет тип a, но здесь мы применяем s, а не z.

Здесь вместо этого мы имеем

s :: (a -> r) -> r 
z :: (a -> r) 

так z соответствует типу аргумента s. Следовательно, полученный тип является результатом (a -> r) -> r, который составляет r.