Является ли эта грамматика для совпадающих скобок LL (1)?

Question

Грамматика это:

S -> е (эпсилон)

S -> TS

T -> (S)

Я думаю, что это действительно LL (1), мое обоснование заключается в том, что для грамматики должно быть LL (1), для каждого нетерминала, который имеет более одного правила производства, набор символов наборы правил должен быть непересекающимся, поэтому в этом случае:

DS (S-> e) =

Первый (S-> е) U Следуйте (S-> е) = {)}

И,

DS (S-> TS) = Первый (S- > TS) = {(}

а так как {) } и { (} не пересекаются, поэтому грамматика LL (1).

Является ли мое оправдание правильным?

Answer 1

Да, эта грамматика LL (1). Обратите внимание, что

ПЕРВЫЙ (S) = {& эпсилон ;, (}

ПОСЛЕДУЮЩИЕ (S) = {), $}

ПЕРВЫЙ (Т) = {(}

Таким образом, таблица парсинг

( )  $ 
S TS e  e 
T (S) 

Поскольку нет никаких конфликтов здесь, грамматика LL (1).

Надеюсь, это поможет!