Как решить 2D Марковские цепочки с бесконечным пространством состояний

Question

У меня есть 2-мерная цепочка марков, и я хочу рассчитать вероятности устойчивого состояния, а затем основные измерения производительности, такие как ожидаемое количество клиентов, ожидаемое время ожидания и т. Д. Вы можете проверить переход скорость Диаграмма ссылке ниже:

http://tinypic.com/view.php?pic=2n063dd&s=8

Как я поиск методов решения, появляются матричные методы геометрического и спектрального расширения. Я пробовал матричный геометрический метод, однако, поскольку моя цепь Маркова не повторяется, это не сработало.

Я прочитал некоторые статьи (например, решение спектрального расширения для класса марковских моделей: применение и сравнение с матрично-геометрическим методом), но я не мог понять, как создавать матрицы и каковы вероятности устойчивого состояния.

1. Использует ли метод спектрального расширения «повторяющийся процесс» как матричный геометрический метод? Если нет, как обратиться к моей проблеме?
2. Есть ли другие методы для вычисления?

Спасибо за вашу помощь!

Али не

Answer 1

Во-первых, не существует стабильный способ решения для двухсторонней бесконечной решетки полосы. По меньшей мере одна переменная должна быть помещена в емкость. Во-вторых, являются следующие наиболее известные методы решения двумерных цепей Маркова с полубесконечной или конечным числом состояний пространства:

• спектральное разложение Метод
• Матрица геометрический метод
• Блок Гаусса-Зейделя Метод
• Метод Зелена

Все методы требуют высокой вычислительной работы. Экспериментальные исследования показывают, что для полубесконечной решетчатой ​​полосы, поскольку емкостная переменная превышает 50, решение не может быть надежным. Также существует проблема государственного взрыва за пределами этого порога. Для преодоления проблемы государственного взрыва используются итерационные методы, такие как методы Гаусса-Зейделя и Зелена.

Что касается моей проблемы, я определил емкость для обеих переменных. После поиска в литературе блокировать метод ионизации Гаусса-Зейделя представляется наиболее подходящим методом для применения моей проблемы.

спасибо.