Генерировать движение снаряда, задавая координаты

Question

Я хочу построить одну половину положительной увеличивающейся половины движения снаряда, проходящего через заданную координату по оси y, скажем до вершины средней точки или среднего значения движения. Например, указав координаты, начиная с (0,0) до (1000,150), и только положительная половина кривой построена, так как другая половина будет симметричной. Вершина первой половины кривой касается (1000, 150). Может кто-нибудь, пожалуйста, напишите код для этого. Благодарю вас.

Answer 1

Так что вы ищете квадратичной кривой

h(t) = a + b t + c t^2 

Такое, что он проходит через точки (0,0) и (x,y):

0 = a     # -> a = 0 
y = a + b x + c x^2 # -> y = x (b + c x) 

Вы также хотите, наклон кривой

h'(t) = b + 2 c t 

быть нулевым на вершине (x,y)

0 = b + 2 c x   # -> b = -2 c x 

Следовательно, у вас есть

y = x (-2 c x + c x) # -> c = -y/x^2 

Так код, который вы хотите,

x = 1000; 
y = 150; 
a = 0; 
c = -y/x^2; 
b = -2*c*x; 

t = 0:x; 
h = a + b*t + c*t.^2; 

plot(t,h) 
grid 

Что дает этот сюжет: