Mathematica: переформулировав полиномиальные коэффициенты

Question

Я ищу способ поставить полином:

x + 5x^2/2 + 3x^3 + 8x^4/3 + 43x^5/24 + 43x^6/48 

в более «Taylor» -ish форме:

x/1! + 5x^2/2! + 18x^3/3! + 64x^4/4! + 215x^5/5! + 645x^6/6! 

Моя главная цель состоит в том, чтобы быть в состоянии для считывания коэффициентов из новой формы. т.е. меня интересуют цифры:

1,5,18,64,215,645 etc.. 

Answer 1

Это?

poly = x + 5 x^2/2 + 3 x^3 + 8 x^4/3 + 43 x^5/24 + 43 x^6/48; 
Table[poly[[i]]/x^i*i!, {i, Length[poly]}] 

который дает

{1, 5, 18, 64, 215, 645}