формальной аксиоматической четкости примерной Крипке модели в терминах ∀, ∃

Question

Ищу для формального аксиоматического определения примера модель Крипке с точки зрения ∀, ∃ предполагая знание простой логики предикатов, логическое логика, ...

Все описания моделей Kripke, с которыми я сталкиваюсь просто , вводят новые обозначения путем перефразирования английским языковым понятиям (т. е. & # x2610; = "необходимость"). Несмотря на то, что они оба полезны и мотивированы, он не гарантирует, что у меня будет такое же понимание того, что такое модель Крипке, как кто-то другой.

(этот вопрос является результатом хорошего ответа на вопрос Kripke semantics: learning software available?)

Answer 1

Вы можете легко заменить коробку с FORALL и алмазом с существует (или просто переписать его двойственный). Но точка интерпретации в моделях Крипке состоит в том, что формулы оцениваются на чисто локальном уровне. Если вы представляете модель Крипке как ориентированный граф с метками на вершинах (метки соответствуют предложениям), то формула всегда * оценивается в состоянии. Это часто называют миром, согласно Крипкесу возможной мировой философии.

Теперь, как вы оцениваете это? Ну, просто говоря, что поле phi оценивается как true (в мире/состоянии/вершине) тогда и только тогда, когда для всех достижимых миров (исходящая окрестность текущей вершины) phi истинна. Сравните это с логикой первого порядка, где forall phi истинно тогда и только тогда, когда phi истинно для всех объектов (глобально!).

Теперь алмаз следует, заменив его двойственный не боксировало нет, но если вы хотите, алмазная фита оцениваются истинным (в мире/государство/вершине) тогда и только тогда, когда существует достижимые миры (вершина имеет исходящего соседа), в которой phi истинно. Снова сравните это с логикой первого порядка, где phi истинно, если есть объект (глобально), где phi истинно.

Ps. Вершины, в которых мы оцениваем формулы, имеют много разных имен: состояния, миры и узлы, среди прочих. Это зависит от того, в какой области логики вы работаете, например. в компьютерной науке (CTL, CTL *, ATL, LTL и т. д.) мы называем вершины состояниями, поскольку они могут представлять собой некоторое внутреннее состояние системы, где, как в эпистемической логике, деонтической логике, доксальной логике или что у вас есть, мы могли бы назвать их (возможными) мирами.

Edit, пытаясь сделать его более ясным:

В ВОЛП, формула оценивается глобально в структуре/модели. forall phi означает, что phi выполняется для каждого члена домена. В семантике Крипке оценивается формула в доменеw и поле phi означает, что для каждого соседа w, это физический случай. diamond phi истинно в w iff есть соседний w, в котором хранится phi.