Каковы лучшие библиотеки или программное обеспечение для численного решения нелинейной системы?

Question

У меня есть система из 8 полиномиальных уравнений 7-го класса восемь из 8 переменных с ограничениями (минимальные и максимальные допустимые значения).

В вашем опыте и знании того, что является самым эффективным «пакетом» для атаки на этот вид проблемы? Mathematica, Matlab, математические библиотеки в C + +/Java, ...

я попытался немного наивный подходом, но с плохими результатами .... Так что теперь я стараюсь играть безопасно (насколько это возможно)

Большое спасибо

Answer 1

У меня есть некоторый опыт для решения уравнений со всеми пакетами программного обеспечения и языками, которые вы упомянули.

Наиболее эффективным для программиста является Mathematica, с Matlab plus Symbolic Math Toolbox позади. Для проблемы скромных измерений и сложностей, которые вы цитируете, я не думаю, что вы должны быть обеспокоены эффективностью исполнения, ни Mathematica, ни Matlab не попадут в пот, решая такие проблемы.

Обратите внимание, что этот ответ субъективен, как и вопрос (в некоторой степени).

Answer 2

Вы не говорите, если это проблема с постоянными (известными) коэффициентами, или если коэффициенты являются символическими. И я предполагаю, что, когда вы говорите полиномы 7-го класса, я предполагаю, что вы имеете в виду степень полинома.

Хорошо, давайте начнем с одного факта. Полином 5-й степени или выше с общими коэффициентами не будет иметь аналитического решения (вообще.) Вы всегда можете получить удачу, но не ожидайте решения. Если коэффициенты символичны, тогда ожидайте неприятностей, когда вы выходите выше 4-го уровня.

У вас есть система полиномов. Например, предположим, что у нас есть два квадратичных уравнения с двумя переменными? Мы можем решить одну из них, устранив эту переменную, а затем заменим ее обратно на другую. Мы получим уравнение четвертой степени в оставшейся переменной. Решите для 4 решений.

Но что, если мы имеем более крупные системы или полиномы более высокого порядка? Общее правило заключается в том, что схема устранения и решения эффективно уменьшится до конечного уравнения, которое имеет порядок, эквивалентный произведению порядков ваших уравнений. Таким образом, система из 8 многочленов, каждая из которых имеет степень 7, будет эквивалентна решению полинома 56 степени. Если коэффициенты постоянны и известны, то в теории мы можем использовать полиномиальный корневой искатель некоторого ilk. Есть многие из них, которые могут давать численные корневые решения. Но если коэффициенты символичны, и вам нужно символическое решение, или если вы хотите аналитическое решение, то вы почти наверняка застряли.

Опять же, некоторые простые проблемы могут иметь решение. Я когда-то был удивлен, когда проблема, которую я породила в этой форме, была разрешима, давая хорошее, легко выписанное решение. Но обычно вам не повезет.

И, конечно же, вы устанавливаете границы решений. Это не так сложно, в том смысле, что вы можете просто исключить все решения, выходящие за пределы, если вы ищете численные решения.