Решить ОДУ с NDSolve и dependet переменных

Question

У меня есть intialconditions:

sf = 200; 
sm = 100; 
p = 40; 
betaf = 0.15; 
betam = 0.15; 
mums = 0.02; 
mufs = 0.02; 
sigma = 0.20; 
mum = 0.02; 
muf = 0.02; 

и ОДУ:

sf' := -muf*sf + (betaf + mums + sigma)*p - HarmonicMean[sf, sm]; 
sm' := -mum*sm + (betam + mufs + sigma)*p - HarmonicMean[sf, sm}]; 
p' := p - (mufs + mums + sigma)*p + HarmonicMean[{sf, sm}]; 

что я хочу это абстрактное решение (научная фантастика (т), см (т) , p (t)) с NDSolve, чтобы построить его позже. Моя проблема в том, что все переменные являются зависимыми во всех трех уравнениях, поэтому я не знаю, как написать вызов NDSolve.

Answer 1

Мне не удалось получить аналитическое решение, но числовое значение будет таким. Обратите внимание, что не все перечисленные вами символы являются переменными системы: те, которые не зависят от независимой переменной t, являются параметрами. (Также обратите внимание, что в коде OP есть некоторые опечатки).

variables = {sf[t], sm[t], p[t]}; 
parameters = {betaf -> 0.15, betam -> 0.15, mums -> 0.02, 
    mufs -> 0.02, sigma -> 0.20, mum -> 0.02, muf -> 0.02}; 

equations = { 
    sf'[t] == -muf*sf[t] + (betaf + mums + sigma)*p[t] - 
    HarmonicMean[{sf[t], sm[t]}], 
    sm'[t] == -mum*sm[t] + (betam + mufs + sigma)*p[t] - 
    HarmonicMean[{sf[t], sm[t]}], 
    p'[t] == 
    p[t] - (mufs + mums + sigma)*p[t] + HarmonicMean[{sf[t], sm[t]}], 
    sf[0] == 200, 
    sm[0] == 100, 
    p[0] == 40 
    }; 

sol = NDSolve[equations /. parameters, variables, {t, 0, 100}]; 

Plot[Evaluate[variables /. sol], {t, 0, 100}]