Я пишу метод билинейной интерполяции.Что представляет собой уравнение в геометрии (интуитивно)?
Этот метод может быть абстрактным путем решения уравнения А * х = Ь, А является 4x4 матрица ниже:
1 x1 y1 x1*y1
1 x2 y2 x2*y2
1 x3 y3 x3*y3
1 x4 y4 x4*y4
Здесь, (x1, y1), (х2, у2), (х3, y3) и (x4, y4) - четыре точки, содержащие точку интерполяции dst.
Моя проблема в том, что det (A) = 0 (тогда x! = A-1 * b), что такое четырехугольник?
Определитель становится 0, когда один из строк или столбцов может быть выражен как линейная комбинация других. Используя столбцы, то это уравнение должно выполняться для некоторых констант а, b, c для каждой из четырех точек:
a*1 + b*x + c*y + xy = 0
Это уравнение а hyperbola с асимптоты параллельно оси, так что определитель равен нулю, если и только если четыре точки попадают в одну и ту же гиперболу.
Например, если вы выберете прямоугольник (-2, -1), (-1, -2), (1, 2), (2, 1), определитель будет равен нулю, так как точки попадают на гипербола, определяемая t → (t, 2/t).
Другой способ взглянуть на это: вы можете выбрать любые 3 очка. Три точки определяют уникальную гиперболу. Определитель равен 0 тогда и только тогда, когда вы выбираете четвертую точку из этой гиперболы.
ответ Джони выше совершенно правильно, но вот физическая интерпретация, что вы могли бы:
фото квадрат, как хорошо себя четырехугольник определяется следующими четырьмя точками: 1 = (0,0), 2 = (1,0), 3 = (1, 1) и 4 = (0, 1).
Если вы начинаете перегибать его, фиксируя точки 1 и 2, но подталкивая точку 3 вправо таким образом, чтобы стороны оставались одинаковой длины, но угол между осью x и отрезком линии между точками 2 и 3 изменяется от 90 градусов до 180, а угол между осью х и отрезком линии между точками 1 и 4 изменяется от 90 градусов до 0, детерминант будет приближаться к нулю при увеличении угла. Когда у вас есть точки 1 = (0,0), 2 = (1, 0), 3 = (2,0) и 4 = (1,0), квадрат будет свернут на отрезок линии, а определитель будет нуль.
Вы можете запустить этот эксперимент с помощью своей матрицы и посмотреть, насколько я прав.